誤差

1重點摘要 Summary

學會量度誤差、絕對誤差、相對誤差、百分誤差。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：認識量度誤差任何量度都不可能完全準確：工具的刻度、讀數者的判斷與環境因素都會帶來誤差，因此每個量度值其實代表一個區間。誤差不是「做錯」，而是量度本質的限制。DSE 常考兩類：絕對誤差（誤差的大小）與相對誤差及百分誤差（誤差相對於真實值的比例），後者更能比較不同大小量度的準確程度，例如量度一枝筆與量度一條橋，用百分誤差比較才公平。
2. 第二步：最大絕對誤差最大絕對誤差等於量度工具最小刻度間隔的一半。例如尺的刻度間隔是 1 cm，量得的 10 cm 其實代表 9.5 cm 至 10.5 cm 之間的任何值，兩端與 10 都相差 0.5 cm，這就是最大絕對誤差。由此可以寫出量度的上限與下限：上限 = 量度值 + 最大誤差，下限 = 量度值 − 最大誤差。易錯位是忘記除以 2，直接把整個刻度間隔當作誤差。
3. 第三步：絕對誤差的計算當真實值（或公認值）已知時，絕對誤差定義為量度值與真實值之差的絕對值，即 |量度值 − 真實值|，必定是非負數。加絕對值是為了不論量度偏大或偏小，誤差的大小都用同一方式表達。計算時先求差，若是負數就取其正值；切勿把兩個數直接相減後不取絕對值便當作誤差，否則偏小的量度會得出「負誤差」，違反定義，會被扣分。
4. 第四步：相對誤差相對誤差是絕對誤差與真實值（或按題目規定用量度值）的比，即 相對誤差 = 絕對誤差 ÷ 真實值，通常以正分數或小數表示。它的意義是把誤差標準化：同樣 0.5 cm 的誤差，發生在 10 cm 的物件上相對誤差是 0.05，發生在 100 cm 的物件上只是 0.005，明顯後者更準確。兩個量相除時單位互相抵消，所以相對誤差沒有單位。
5. 第五步：百分誤差百分誤差就是把相對誤差乘以 100%，即 百分誤差 = 相對誤差 × 100%，是 DSE 最常用的表達形式。例如相對誤差 0.05 化成百分誤差就是 5%。書寫時緊記帶上 % 符號，漏寫會被視為表達不完整。若題目要求捨入，要跟足指示（例如準確至一位小數）；中間步驟保留分數形式比小數更安全，可避免捨入誤差累積到最終答案。
6. 第六步：比較準確度比較兩個量度哪個更準確，標準是百分誤差（或相對誤差）較小者更準確，而不是絕對誤差較小者。例如誤差 0.5 cm 對 10 cm 是 5%，誤差 1 cm 對 200 cm 只是 0.5%，後者的絕對誤差雖然較大，準確度卻更高。答題時先分別算出兩者的百分誤差，再寫出比較句式「因為某量度的百分誤差較小，所以某量度較準確」，依據充分才能拿滿分。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 任何量度都有誤差
• 最大誤差 = 刻度間隔一半
• 絕對誤差 = |量度值 - 真實值|
• 相對誤差 = 絕對誤差 / 真實值
• 百分誤差 = 相對誤差 × 100%