误差

1重点摘要 Summary

学会量度误差、绝对误差、相对误差、百分误差。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：认识量度误差任何量度都不可能完全准确：工具的刻度、读数者的判断与环境因素都会带来误差，因此每个量度值其实代表一个区间。误差不是「做错」，而是量度本质的限制。DSE 常考两类：绝对误差（误差的大小）与相对误差及百分误差（误差相对于真实值的比例），后者更能比较不同大小量度的准确程度，例如量度一枝笔与量度一条桥，用百分误差比较才公平。
2. 第二步：最大绝对误差最大绝对误差等于量度工具最小刻度间隔的一半。例如尺的刻度间隔是 1 cm，量得的 10 cm 其实代表 9.5 cm 至 10.5 cm 之间的任何值，两端与 10 都相差 0.5 cm，这就是最大绝对误差。由此可以写出量度的上限与下限：上限 = 量度值 + 最大误差，下限 = 量度值 − 最大误差。易错位是忘记除以 2，直接把整个刻度间隔当作误差。
3. 第三步：绝对误差的计算当真实值（或公认值）已知时，绝对误差定义为量度值与真实值之差的绝对值，即 |量度值 − 真实值|，必定是非负数。加绝对值是为了不论量度偏大或偏小，误差的大小都用同一方式表达。计算时先求差，若是负数就取其正值；切勿把两个数直接相减后不取绝对值便当作误差，否则偏小的量度会得出「负误差」，违反定义，会被扣分。
4. 第四步：相对误差相对误差是绝对误差与真实值（或按题目规定用量度值）的比，即 相对误差 = 绝对误差 ÷ 真实值，通常以正分数或小数表示。它的意义是把误差标准化：同样 0.5 cm 的误差，发生在 10 cm 的物件上相对误差是 0.05，发生在 100 cm 的物件上只是 0.005，明显后者更准确。两个量相除时单位互相抵消，所以相对误差没有单位。
5. 第五步：百分误差百分误差就是把相对误差乘以 100%，即 百分误差 = 相对误差 × 100%，是 DSE 最常用的表达形式。例如相对误差 0.05 化成百分误差就是 5%。书写时紧记带上 % 符号，漏写会被视为表达不完整。若题目要求舍入，要跟足指示（例如准确至一位小数）；中间步骤保留分数形式比小数更安全，可避免舍入误差累积到最终答案。
6. 第六步：比较准确度比较两个量度哪个更准确，标准是百分误差（或相对误差）较小者更准确，而不是绝对误差较小者。例如误差 0.5 cm 对 10 cm 是 5%，误差 1 cm 对 200 cm 只是 0.5%，后者的绝对误差虽然较大，准确度却更高。答题时先分别算出两者的百分误差，再写出比较句式「因为某量度的百分误差较小，所以某量度较准确」，依据充分才能拿满分。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 任何量度都有误差
• 最大误差 = 刻度间隔一半
• 绝对误差 = |量度值 - 真实值|
• 相对误差 = 绝对误差 / 真实值
• 百分误差 = 相对误差 × 100%