中五 數學延伸單元
中五數學延伸單元（M1/M2）：微積分核心：M2（極限與變化率、求導法及其應用、不定積分）與 M1（正態分佈、點及區間估計、求導法及積分法），對齊 EDB 數學課程及評估指引（中四至中六）延伸單元學習單位，例題與快測按 DSE 口徑。
以下次序 = 由淺入深嘅建議學習路徑，跟住行就得。
單元 Units
撇一下單元名就跳去該組課題。
代數與微積分（M2） Algebra and Calculus (M2)3/3 已上線
⚡ 單元快測 Quiz5 題
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Q1極限 lim x→a f(x) 描述的是甚麼？
Q2導數 f'(a) 的幾何意義是甚麼？
Q3為甚麼不定積分的答案必須寫 +C？
Q4求 lim x→2 (x²−4)/(x−2)。
Q5設 y = x⁶ − 4x³，求 dy/dx。
微積分與統計（M1） Calculus and Statistics (M1)3/3 已上線
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Q1正態分佈中，平均值、眾數與中位數有甚麼關係？
Q2μ 與 x̄ 分別是參數還是統計量？
Q3下列哪一個導數不屬於 M1 課程範圍：(sin x)'、(ln x)'、(2ˣ)'？
Q4設 X ~ N(60, 5²)，求 x = 47.5 對應的 Z 值。
Q5設 σ = 12、n = 36，求 x̄ 的標準差。
生字簿 Vocabulary book
呢科全部生字，中英對照（可列印）。
自變量趨近某值時函數值無限趨近的數，記作 lim x→a f(x)。
自變量或函數值不斷接近某數的過程，無須真正到達該數。
把 a 代入函數求極限的方法；結果為確定數時，極限就是該數。
代入後得零比零等形式，極限未定，須先化簡再求。
把多項式寫成因式的乘積，藉此約去公因式以消除零比零。
分子或分母同乘共軛根式以消除根號的技巧，利用平方差展開。
函數的和、差、積、商、純量乘法與複合函數極限的運算定理，不須證明即可使用。
x 無限增大時函數值的趨勢；對有理函數，比較分子與分母的最高次數判斷。
lim θ→0 (sin θ/θ) = 1 及 lim x→0 ((eˣ−1)/x) = 1，是三角與指數函數極限的基礎。
函數值的改變量除以自變量的改變量，即 [f(b)−f(a)]/(b−a)，對應割線的斜率。
函數的瞬時變化率，記作 f'(x) 或 dy/dx，數值等於曲線在該點切線的斜率。
由函數求導數的過程；課程中單元二的名稱為「求導法」。
用極限 f'(x) = lim h→0 [f(x+h)−f(x)]/h 求導數的定義方法。
d(uv)/dx = v(du/dx) + u(dv/dx)；乘積的導數不等於導數的乘積。
d(u/v)/dx = [v(du/dx) − u(dv/dx)]/v²，分子次序不可顛倒。
dy/dx = (dy/du)(du/dx)；複合函數求導時外層導數乘內層導數。
對含 x 與 y 的方程兩邊同時求導，遇 y 項乘 dy/dx，再解出 dy/dx。
導數的導數，記作 f''(x) 或 d²y/dx²，用於判別極值性質與凹性。
函數在鄰域內的局部極大或極小值；課程要求同時處理全局與局部極值。
曲線向上凹（f'' > 0）或向下凹（f'' < 0）的形態，由二階導數的正負決定。
f(x) 的全部原函數，記作 ∫f(x)dx，結果含積分常數 C。
求導後等於 f(x) 的函數 F(x)，即 F'(x) = f(x)。
任意常數 C，代表一族沿 y 軸平移的原函數曲線。
∫f(x)dx 中被積分的函數 f(x)。
∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C（n ≠ −1）；指數加一，再除以新指數。
∫kf(x)dx = k∫f(x)dx；∫[f(x)±g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx。
設被積函數的內層為 u，把 dx 換成 du，化簡後積分再回代；課程不包括分部積分法。
課程對不定積分法的定性：它是求導法的逆過程，兩者互為還原。
題目給定的函數值（如曲線過某點），用來確定積分常數 C。
以 e 為底的對數，記作 ln x；∫(1/x)dx = ln x + C。
可取某區間內任意值的隨機變量，如身高、壽命；概率以曲線下面積表示。
鐘形、對稱於平均值的連續概率分佈，記作 X ~ N(μ, σ²)。
正態分佈的概率曲線：鐘形、對稱、下方總面積為一。
正態分佈的位置參數；平均值、眾數與中位數三者相等，均位於對稱軸上。
控制曲線平坦度的離散參數；σ 越大，曲線越闊越矮，數據越分散。
把 X 換算成 Z = (X−μ)/σ 的過程，表示偏離平均值多少個標準差。
平均值為零、方差為一的正態分佈 Z ~ N(0, 1)，配專用分佈表使用。
列出 P(Z ≤ z) 數值的表；配合對稱性可求各類區間概率。
標準正態曲線對稱於零：P(Z < 0) = 0.5，且 P(Z < −a) = P(Z > a)。
數據落在 μ±1σ、μ±2σ、μ±3σ 的概率約為 68%、95%、99.7%。
描述總體的固定常數，如平均值 μ、方差 σ²；通常未知，靠樣本估計。
由樣本算出的量，如樣本平均值 x̄、樣本方差 s²；隨樣本而變，用來估計參數。
統計量在所有可能樣本下的概率分佈，例如 x̄ 的分佈。
x̄ 的標準差，等於 σ/√n；量度用 x̄ 估計 μ 的精確度。
n 足夠大時，不論總體分佈如何，x̄ 的分佈近似正態。
用單一數值估計參數：以 x̄ 估 μ，以 s² 估 σ²。
期望值等於被估參數的估計量；E(x̄) = μ，s² 除以 n−1 後期望值亦為 σ²。
s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n−1)；分母用 n−1 以保證無偏。
以統計量為中心、附置信水平的參數區間估計，如 x̄ ± 1.96σ/√n。
造區間方法的長期成功率；95% 區間對應臨界值 1.96，99% 對應 2.575。
y'、f'(x) 與 dy/dx 三種等價記法；在某點取值寫作 dy/dx 在 x = x₀ 的值。
用極限 lim h→0 [f(x+h)−f(x)]/h 認識導數概念；M1 不須以此作冗長計算。
f'(x₀) 即曲線在 x = x₀ 處切線的斜率，是導數的幾何意義。
dy/dx = (dy/du)(du/dx)；複合函數求導，外層導數乘內層導數。
駐點處 f'' > 0 為局部極小、f'' < 0 為局部極大。
f'' > 0 曲線向上凹，f'' < 0 曲線向下凹。
整個定義域上的最大最小值，與鄰域內的相對極值；應用題須兼顧兩者。
導數作瞬時變化率；應用題中的速率、成本變化、膨脹速率等。
求導的逆過程，∫f(x)dx = F(x) + C；M1 只要求基本公式與代換法。
設 u 化簡被積函數後積分再回代；M1 不包括分部積分法。