二元線性方程組

1重點摘要 Summary

學會解兩個線性方程，用代入法和消元法。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：寫清楚兩條方程解二元線性方程組，先把兩條方程整齊寫出，各按 x、y 的次序排列，並在右邊標記 (1) 與 (2)，方便之後引用。寫清楚編號看似小事，實際上能避免引用錯方程，尤其在代入與消元的過程中反覆使用兩式。若某條方程有括號或分數，應先展開與化簡。易錯位是兩條方程抄錯係數或符號，之後全部計算都會白費。
2. 第二步：代入法改寫代入法的第一步是選一條方程，把其中一個變數用另一個變數表示，例如由 x + y = 5 得 x = 5 - y。選擇時挑係數簡單、最好是係數為 1 的變數，改寫時最不容易出錯。改寫的依據是等式兩邊減去相等的量後仍相等。易錯位是移項時忘記變號，例如把 x + y = 5 錯誤寫成 x = 5 + y。
3. 第三步：代入得一元方程把改寫好的式子代入另一條方程，例如把 x = 5 - y 代入 x - y = 1，得到 (5 - y) - y = 1，兩個變數就此只剩一個 y，成為一元一次方程。核心思想是消元：用代入把兩個未知數化成一個。化簡與合併後解出 y = 2。易錯位是合併 y 項時符號出錯，例如把 (5 - y) - y 化簡錯成 5 - y + y。
4. 第四步：代回求另一變數解出 y 之後，把 y 的值代回第二步的改寫式求 x，例如代入 x = 5 - y 得 x = 5 - 2 = 3。要代回改寫式而不是原方程，因為改寫式已經把 x 單獨表示出來，計算最直接，也不易再引入新錯誤。這樣一組 x 與 y 就是方程組的解。易錯位是把 y 的值代錯方程或符號抄錯，得到與驗算矛盾的結果。
5. 第五步：消元法（加減法）當兩條方程的係數比較整齊時，加減消元法往往更快：先把同一變數在兩式中的係數變成相等或相反，方法是兩式各乘一個適當的數，再把兩式相加或相減消去該變數。例如 x + y = 5 與 x - y = 1 相加，y 項直接抵消，得 2x = 6，即 x = 3。易錯位是乘某式時漏乘右邊常數，或在係數一正一負時減錯符號。
6. 第六步：驗算最後把求得的 x 與 y 同時代入兩條原方程檢驗，兩條都成立才算正確，只驗一條並不保險，因為代入過程的錯誤可能恰好滿足其中一條。以本例的 x = 3、y = 2 為例，兩條方程都成立，答案可靠。驗算只花十幾秒，卻能擋住大部分計算失誤。易錯位是代入化簡後的式子而非原方程，檢查不到抄錯的那一步。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 聯立方程有兩個變數
• 代入法：一條表示一個變數，代入另一條
• 消元法：乘適當數，加減消走一個變數
• 兩個變數都要找齊
• 答案一定要代入驗算