二元线性方程组

1重点摘要 Summary

学会解两个线性方程，用代入法和消元法。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：写清楚两条方程解二元线性方程组，先把两条方程整齐写出，各按 x、y 的次序排列，并在右边标记 (1) 与 (2)，方便之后引用。写清楚编号看似小事，实际上能避免引用错方程，尤其在代入与消元的过程中反复使用两式。若某条方程有括号或分数，应先展开与化简。易错位是两条方程抄错系数或符号，之后全部计算都会白费。
2. 第二步：代入法改写代入法的第一步是选一条方程，把其中一个变数用另一个变数表示，例如由 x + y = 5 得 x = 5 - y。选择时挑系数简单、最好是系数为 1 的变数，改写时最不容易出错。改写的依据是等式两边减去相等的量后仍相等。易错位是移项时忘记变号，例如把 x + y = 5 错误写成 x = 5 + y。
3. 第三步：代入得一元方程把改写好的式子代入另一条方程，例如把 x = 5 - y 代入 x - y = 1，得到 (5 - y) - y = 1，两个变数就此只剩一个 y，成为一元一次方程。核心思想是消元：用代入把两个未知数化成一个。化简与合并后解出 y = 2。易错位是合并 y 项时符号出错，例如把 (5 - y) - y 化简错成 5 - y + y。
4. 第四步：代回求另一变数解出 y 之后，把 y 的值代回第二步的改写式求 x，例如代入 x = 5 - y 得 x = 5 - 2 = 3。要代回改写式而不是原方程，因为改写式已经把 x 单独表示出来，计算最直接，也不易再引入新错误。这样一组 x 与 y 就是方程组的解。易错位是把 y 的值代错方程或符号抄错，得到与验算矛盾的结果。
5. 第五步：消元法（加减法）当两条方程的系数比较整齐时，加减消元法往往更快：先把同一变数在两式中的系数变成相等或相反，方法是两式各乘一个适当的数，再把两式相加或相减消去该变数。例如 x + y = 5 与 x - y = 1 相加，y 项直接抵消，得 2x = 6，即 x = 3。易错位是乘某式时漏乘右边常数，或在系数一正一负时减错符号。
6. 第六步：验算最后把求得的 x 与 y 同时代入两条原方程检验，两条都成立才算正确，只验一条并不保险，因为代入过程的错误可能恰好满足其中一条。以本例的 x = 3、y = 2 为例，两条方程都成立，答案可靠。验算只花十几秒，却能挡住大部分计算失误。易错位是代入化简后的式子而非原方程，检查不到抄错的那一步。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 联立方程有两个变数
• 代入法：一条表示一个变数，代入另一条
• 消元法：乘适当数，加减消走一个变数
• 两个变数都要找齐
• 答案一定要代入验算