中四 數學

由常數和變數加減乘組成的式子，例如 3x² + 2x - 5。

多項式裡面每一個加減單位，例如 3x²、2x、-5 都是項。

變數前面的數字，例如 3x² 裡面 3 就是係數。

不含變數的項，例如 -5 就是常數項。

最高次冪，例如 3x² + 2x - 5 次數是 2。

變數和次數都相同的項，可以合併。

將括號拆開，例如 (x+1)(x+2) = x²+3x+2。

合併同類項，將式子變到最簡。

被人除的多項式，例如 (x² + 3x + 2) ÷ (x + 1) 裡面 x² + 3x + 2 就是被除式。

用來除的式，例如 (x + 1) 就是除式。

除出來的答案，例如 (x² + 3x + 2) ÷ (x + 1) = x + 2，x + 2 就是商。

除不盡剩低的東西，次數一定比除式小。

就像數字長除法這樣，一步步除下去。

將一個式分成幾份。

次數最高那項，例如 3x² + 2x + 1 裡面 3x² 就是最高次項。

餘式是一個常數，沒有 x。

將多項式拆成幾個因式相乘。

乘積裡面每一個項，例如 (x+1)(x+2) 裡面 (x+1) 和 (x+2) 都是因式。

每一項都有的共同東西，例如 2x² + 4x 裡面 2x 就是公因式。

拆二次三項式的方法，找兩個數相乘等於常數項，相加等於一次項係數。

最高次數是 2，例如 x² + 3x + 2。

兩樣東西乘起來一起。

因式分解相反，將乘積拆回做多項式。

分解完展開回，看看是不是原式。

最高次數是 2 的方程，例如 x² + 5x + 6 = 0。

方程的答案，令方程等於 0 的 x 值。

找出方程的所有根。

將方程左邊分解因式，然後每個因式等於 0 解。

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，是通用解方程方法。

b² - 4ac，用來判斷有多少個實根。

二次方程通常有兩個答案。

如果 A × B = 0，這樣 A = 0 或者 B = 0。

有 > < ≤ ≥ 的式子，例如 x + 2 > 5。

所有滿足不等式的 x 值。

大過，符號 >。

小於，符號 <。

等於 0 那兩個點，將數線分成三段。

二次項是正數，拋物線開口向上。

兩個數之間的範圍。

一條有刻度的線，用來表示範圍。

右上角的小字，例如 2³ 裡面 3 就是指數。

大個那個，例如 2³ 裡面 2 就是底數。

指數相反，例如 log₂8 = 3，因為 2³ = 8。

a^m × a^n = a^(m+n)，同底相乘，指數加。

a^m ÷ a^n = a^(m-n)，同底相除，指數減。

(a^m)^n = a^(mn)，冪的冪，指數乘。

a^x = y 和 log_a y = x 是同一樣東西。

底數是 10，例如 log 100 = 2。

一組有次序的數，例如 1, 3, 5, 7, ...

每項之間差固定，例如 1, 3, 5, 7 差是 2。

每項之間比固定，例如 1, 2, 4, 8 比是 2。

等差數列相鄰兩項之差，記做 d。

等比數列相鄰兩項之比，記做 r。

數列裡面第 n 個數。

將前 n 項加起來一起。

第一個數，記做 a。

兩個方程一起成立，例如 x + y = 5 和 x - y = 1。

方程裡面有兩個不知數，例如 x 和 y。

找出 x 和 y 的值，令兩條方程都成立。

由一條方程表示一個變數，代入另一條。

將兩條方程乘適當數，加減消走一個變數。

有交點，有答案。

兩線平行，沒有交點。

將答案代入兩條方程，看看是不是都對。

輸入 x 按規則輸出唯一值的關係，記作 f(x)。

二次函數 y=ax²+bx+c 的圖像形狀。

拋物線的最高點或最低點，坐標 (-b2a, f(-b2a))。

Δ=b²-4ac——判斷圖像與 x 軸交點數目。

穿過頂點的垂直線 x=-b2a，左右對稱。

圖像與 x 軸的交點，即方程的實根。

平移或翻轉圖像：f(x)+k 上移、f(x-h) 右移。

開口向下時頂點的 y 值——應用題的答案。

資源或規則的不等式，例如 2x+y≤100。

所有不等式重疊的陰影區域——可行方案的集合。

要最大化或最小化的式子，例如利潤 P=3x+2y。

可行域的頂點——最優解必在角點。

代入目標函數後得出最大（或最小）值的角點。

多個不等式同時成立——畫圖時逐一處理。

判斷不等式畫哪一邊用的代入點，常用 (1,1) 或原點。

式子只有 x、y 的一次項——圖像是直線。