畢氏定理

1重點摘要 Summary

直角三角形裡面，兩條直角邊（a、b）的平方和等於斜邊（c）的平方：a² + b² = c²。懂得哪條是斜邊（最長、對著直角）是做題目的關鍵。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 什麼是畢氏定理？畢氏定理是講直角三角形邊長關係的規則。
   
   
   
   直角三角形有三條邊：兩條短邊（叫「直角邊」），同一條最長的（叫「斜邊」）。
   
   
   
   規則：兩條短邊的平方加起來 = 斜邊的平方。
   
   公式：a² + b² = c²
   
   （a、b 是短邊，c 是斜邊）
2. 2. 第一步：確認是直角三角形做任何題目之前，先確認三角形是不是直角三角形。
   
   
   
   怎樣看？圖上面通常有個小正方形符號（□）在直角度。
   
   
   
   如果沒有符號，題目會說「right-angled triangle」或者「直角三角形」。
   
   
   
   記住：不是直角三角形，畢氏定理就不適用！
3. 3. 第二步：標出斜邊 c斜邊是最長那條，永遠對著直角。
   
   
   
   舉個例子：一個三角形邊長 3、4、5。
   
   最長那條是 5 → 斜邊 c = 5。
   
   
   
   另外兩條 3 和 4 就是短邊 a 和 b。
   
   
   
   記住：c 永遠是斜邊，不要亂放！
4. 4. 找斜邊：加然後開方舉個例子：短邊 3 和 4，斜邊 = ?
   
   
   
   第一步：平方加起來：3² + 4² = 9 + 16 = 25。
   
   第二步：開方：√25 = 5。
   
   
   
   所以斜邊 = 5。
   
   公式：c = √(a² + b²)
5. 5. 找短邊：減然後開方舉個例子：斜邊 13、一短邊 5，另一短邊 = ?
   
   
   
   公式改寫：a² = c² − b²。
   
   第一步：平方減：13² − 5² = 169 − 25 = 144。
   
   第二步：開方：√144 = 12。
   
   
   
   所以另一短邊 = 12。
   
   記住：找短邊是減，不是加！
6. 6. 驗證：對不對？舉個例子：3、4、5 是不是直角三角形？
   
   
   
   檢查：3² + 4² = 9 + 16 = 25。
   
   5² = 25。
   
   
   
   兩邊一樣 → 是直角三角形 ✓。
   
   
   
   再試：2、3、4。
   
   2² + 3² = 4 + 9 = 13。
   
   4² = 16。
   
   13 ≠ 16 → 不是直角三角形 ✗。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 畢氏定理：a² + b² = c²（c 是斜邊）
• 找斜邊：加然後開方
• 找短邊：減然後開方
• 只是用在直角三角形！
• 驗證：3²+4²=5²，對先算