圓的性質

1重點摘要 Summary

半徑、直徑、圓周、圓周率——圓的基本認識。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 半徑與直徑半徑 r 是圓心 O 到圓周上任何一點的距離；直徑 d 是經過圓心、兩端都在圓周上的線段。兩者的關係是 d = 2r，即直徑永遠是半徑的兩倍。例如半徑 3 cm 的圓，直徑就是 6 cm。常見錯誤是把直徑當作半徑的一半，或計算時混淆兩者，所以落筆前先分清楚題目給出的是 r 還是 d。
2. 2. 圓周（周長）圓一周的長度稱為圓周，公式有兩個等價寫法：圓周 = πd = 2πr。例如直徑 10 cm 的圓，圓周 = π × 10 ≈ 31.4 cm；若用半徑計算，2 × π × 5 ≈ 31.4 cm，結果一致。留意圓周是長度，單位是 cm；切勿與面積公式 πr² 混淆，兩者只差一個平方，這是考試最常見的陷阱之一。
3. 3. 圓的面積圓面積公式是面積 = πr²，其中 r 是半徑，必須先平方再乘 π。例如半徑 3 cm：面積 = π × 3² = π × 9 ≈ 28.3 cm²。最常見的錯誤是寫成 π × 3 × 2 或忘記平方；另一個陷阱是題目給直徑，例如 d = 10 時要先化成 r = 5，再算 π × 5² = 78.5 cm²。面積單位是平方單位（cm²），作答時不要漏寫。
4. 4. 認識圓周率 ππ（圓周率）的定義是任何圓的圓周除以直徑，這個比值對所有圓都相同，約等於 3.14159265...，是一個無限不循環小數。考試通常取 3.14 或分數 227 作近似值，兩者略有出入：3.14 ≈ 3.1400，227 ≈ 3.1429，所以要按題目指示選用，否則答案會有輕微偏差。π 是希臘字母，書寫時不要與英文字母 n 混淆。
5. 5. 弦與弧弦是連接圓周上任意兩點的線段；弧是圓周上的一段曲線。直徑是經過圓心的弦，也是圓中最長的弦，它把圓分成兩個半圓。判斷技巧：給一條線段，先看兩端是否都在圓周上（是弦），再看它是否經過圓心（是直徑）。這些名詞是之後學習扇形與圓的基礎，定義必須記準，答題時用詞要準確。
6. 6. 反求半徑已知圓周求半徑，把公式倒轉使用：圓周 = 2πr，故 r = 圓周 ÷ (2π)。例如圓周 = 31.4 cm，取 π ≈ 3.14，則 r = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 31.4 ÷ 6.28 = 5 cm。同樣地，已知面積求半徑可用 r = √(面積 ÷ π)。這類逆運算題目在考試很常見，關鍵是先寫出原公式，再逐步移項，不要跳步心算，以免除錯方向。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• d = 2r
• 圓周 = 2πr = πd
• 面積 = πr²
• π ≈ 3.14
• 最長的弦就是直徑