指數定律

1重點摘要 Summary

指數定律是將乘方的乘除簡化的規則：同底相乘指數相加（aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ），同底相除指數相減（aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ），乘方的乘方指數相乘（(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ）。記住 a⁰=1 和 a⁻ⁿ=1/aⁿ 就可以應付大部分題目。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 什麼是乘方？舉個例子：a³ = a × a × a
   
   即是 3 個 a 乘起來。
   
   再舉例：2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16。
   
   記住：右上角個小數字是「乘多少次」。
2. 2. 同底相乘 → 指數相加舉個例子：a³ × a⁴ = ?
   
   a³ 是 3 個 a，a⁴ 是 4 個 a。
   
   加起來就是 3 + 4 = 7 個 a。
   
   所以 a³ × a⁴ = a⁷。
   
   公式：aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
3. 3. 同底相除 → 指數相減舉個例子：a⁵ ÷ a² = ?
   
   a⁵ 是 5 個 a，a² 是 2 個 a。
   
   除的時候約走 2 個 a，剩 5 − 2 = 3 個。
   
   所以 a⁵ ÷ a² = a³。
   
   公式：aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
4. 4. 乘方的乘方 → 指數相乘舉個例子：(a²)³ = ?
   
   a² 即是 a × a。
   
   (a²)³ 即是 (a × a) 乘自己 3 次：
   
   (a × a) × (a × a) × (a × a) = 6 個 a。
   
   所以 (a²)³ = a⁶。
   
   公式：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
5. 5. 兩個特殊值：a⁰ 和負指數舉個例子：a⁰ = ?
   
   想法：a⁰ = a⁵ ÷ a⁵ = a⁵⁻⁵ = a⁰。
   
   但 a⁵ ÷ a⁵ 自己除自己 = 1。
   
   所以 a⁰ = 1（任何非零數都是）。
   
   
   
   負指數：a⁻² = ?
   
   想法：a⁰ ÷ a² = a⁰⁻² = a⁻²。
   
   a⁰ = 1，所以 a⁻² = 1 ÷ a² = 1/a²。
   
   公式：a⁰ = 1，a⁻ⁿ = 1/aⁿ
6. 6. 有數字和變數混合怎麼辦？舉個例子：(2a³b²) × (3a²b⁵) = ?
   
   第一步：數字先乘：2 × 3 = 6。
   
   第二步：a 的指數加：3 + 2 = 5 → a⁵。
   
   第三步：b 的指數加：2 + 5 = 7 → b⁷。
   
   答案：6a⁵b⁷。
   
   記住：數字歸數字，a 歸 a，b 歸 b，不要亂來！

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 同底相乘加指數，相除減指數
• 乘方的乘方乘指數
• a⁰ = 1（不是 0！）
• 負指數 = 倒數（不是負數！）
• 數字歸數字，a 歸 a，b 歸 b