百分法應用

1重點摘要 Summary

折扣、利息、增長率——日常生活常常用得到的百分數應用。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 百分數轉小數百分數化成小數，只需除以 100：50% = 0.5；25% = 0.25；8% = 0.08；120% = 1.2。記住 % 的意思就是「除以 100」，所以 8% 不是 8，而是 0.08。反過來，小數化百分數就乘 100：0.35 = 35%。常見錯誤是把 8% 當成 8 來計算，例如 200 × 8% 寫成 200 × 8 = 1600，結果大了一百倍；先化成小數或分數，再參與乘法，便不會出錯。
2. 2. 折扣：八折折扣的計算：原價 $200 的商品打八折，即付出原價的 80%，售價 = 200 × 0.8 = $160，便宜了 $40。留意「打八折」與「減價 20%」是同一件事。再例：七五折即付 75%，200 × 0.75 = $150。常見錯誤是把八折當成付 20%，計成 200 × 0.2 = $40，正好把售價和節省的金額調換了；記住折扣數字代表付出的比例，減價幅度 = 100% − 折扣。
3. 3. 折扣：買二送一買二送一的計算：一支筆 $10，買二送一即是付兩支的錢得三支：2 × 10 = $20，平均每支 = 20 ÷ 3 ≈ $6.67，相等於以原價約 67% 購入，即減價約 33%。常見錯誤有兩個：以為平均價是 10 ÷ 2 = $5（忘記其實共付 $20 得 3 支）；或者把 20 ÷ 3 直接寫成 $6 而不寫約 $6.67。這類題目要先算實付總額，再除以實得數量。
4. 4. 簡單利息簡單利息公式：利息 = 本金 × 年利率 × 年數。例子：存款 $1000，年利率 5%，存 2 年，利息 = 1000 × 0.05 × 2 = $100，本利和 = 1000 + 100 = $1100。留意利率要用小數形式，5% 化成 0.05。常見錯誤：忘記乘年數，得出利息只有 $50；或者把本利和當成利息。檢查方法：利息 $100 是本金 $1000 的一成，兩年每年 5%，數字合理。
5. 5. 增長率增長率公式：增長率 = (新值 − 原值) ÷ 原值 × 100%。例子：去年學生 500 人，今年 550 人，增長 = 550 − 500 = 50 人，增長率 = 50 ÷ 500 × 100% = 10%。留意分母是原值（去年的 500），不是新值。常見錯誤是把 50 ÷ 550 ≈ 9.1% 當成增長率；判斷方法：用原值乘 (1 + 10%) 得 550，回到今年人數，證明 10% 正確。下降時公式相同，結果為負數，或稱為跌幅。
6. 6. 找原價已知折後價求原價，要用除法。例子：一件貨八折後售 $160，即原價 × 0.8 = 160，所以原價 = 160 ÷ 0.8 = $200。驗證：200 × 0.8 = 160，回到售價，正確。常見錯誤是 160 × 0.8 = 128，把應該用的除法做成乘法；想清楚方向：由原價到售價是乘 0.8，反回原價便要除以 0.8。這一類「找原價」題目在考試經常出現，務必熟練。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• % 轉小數 = 除 100
• 折扣：幾折就乘零點幾
• 找原價要用除，不要用乘
• 利息 = 本金 × 利率 × 年數
• 增長率 = 增加了 ÷ 原來的