面積與體積

1重點摘要 Summary

矩形、三角形、圓形面積；長方體、圓柱體體積。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 矩形面積矩形（長方形）面積 = 長 × 闊。例子：長 5 cm、闊 3 cm，面積 = 5 × 3 = 15 cm²。留意面積單位帶平方，因為長乘闊是兩個長度單位相乘。生活例子：一張 A4 紙約長 30 cm、闊 21 cm，面積約 630 cm²。常見錯誤有兩個：一是答案單位寫 cm 而不寫 cm²；二是把周界 2 × (長 + 闊) 當成面積。先畫一個小圖標明長和闊，再選公式，便不會混淆。
2. 2. 三角形面積三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2。例子：底 6 cm、高 4 cm，面積 = 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²。為什麼要除以 2？因為底和高相同的平行四邊形面積是 底 × 高，三角形正好是它的一半。留意「高」是垂直於底的距離，不是斜邊的長度。常見錯誤：忘記除以 2，得出 24 cm²；以及用了斜邊當高。鈍角三角形的高可以在三角形外面，畫高時要把底邊延長。
3. 3. 圓形面積圓面積 = πr²，其中 r 是半徑，π ≈ 3.14。例子：半徑 3 cm，面積 = π × 3² = π × 9 ≈ 28.27 cm²。要點是先平方半徑，再乘 π。留意題目若給直徑，必須先除以 2 變成半徑，例如直徑 10 cm 時 r = 5 cm，面積 = π × 25 ≈ 78.54 cm²。常見錯誤有兩個：把直徑當半徑直接代入；以及先乘 π 再平方，即計算 (πr)²，結果會大約是正確答案的三倍多。看到「直徑」兩個字，先除以 2。
4. 4. 長方體體積長方體體積 = 長 × 闊 × 高。例子：長 5 cm、闊 3 cm、高 4 cm，體積 = 5 × 3 × 4 = 60 cm³。體積單位帶立方，因為三個長度相乘。生活例子：一個鞋盒長 30 cm、闊 20 cm、高 10 cm，體積 = 30 × 20 × 10 = 6000 cm³，即 6 公升。常見錯誤：單位寫成 cm²；或者漏乘一個邊。建議先數清楚長方體的三個維度，逐一寫下，再相乘，最後檢查單位是立方。
5. 5. 圓柱體體積圓柱體體積 = 底面積 × 高，而底面積 = πr²。例子：底面半徑 2 cm、高 10 cm，底面積 = π × 2² = 4π ≈ 12.57 cm²，體積 = 12.57 × 10 ≈ 125.7 cm³。可以把圓柱想成一疊圓形紙片：每片面積 πr²，疊到高度那麼多片。常見錯誤：用直徑計底面積而忘記除以 2；或者用 πr 而不是 πr² 計底面積。分兩步寫清楚——先底面積、後乘高——便不容易錯。
6. 6. 單位轉換面積與體積的單位轉換是考試熱門。長度：1 m = 100 cm。面積：1 m² = 100 cm × 100 cm = 10000 cm²，即面積由 m² 換 cm² 要乘 10000。體積：1 m³ = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1000000 cm³，即體積要乘 1000000。例子：2 m² = 20000 cm²；3 m³ = 3000000 cm³。常見錯誤是面積只乘 100、體積只乘 1000；記住單位的指數是幾，換算因子便是 100 的幾次方。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 矩形面積 = 長 × 寬
• 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
• 圓形面積 = πr²
• 長方體體積 = 長 × 寬 × 高
• 圓柱體積 = 底面積 × 高