不等式

1重點摘要 Summary

用 >、<、≥、≤ 比較兩個數的大小。解不等式和解方程差不多，但是乘除負數要反方向。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 什麼是不等式？等式說明兩邊相等，不等式則比較兩邊的大小，常用符號有四個：> 大於、< 小於、≥ 大於或等於、≤ 小於或等於。例如 x > 3 表示 x 可以是任何大於 3 的數，3.1、4、100 也可以。記法：開口較大的一邊朝着較大的數。與方程不同，解不等式得出的通常是一個範圍，而不是單一數值。
2. 2. 解不等式：加減不等式的加減法則與方程完全一樣：兩邊同加或同減同一個數，不等號方向不變。例如 x + 2 > 5，兩邊同減 2，得 x + 2 − 2 > 5 − 2，即 x > 3。這一步的目的與解方程相同，都是把未知數孤立在一邊。常見錯誤是在加減時也反轉符號；記住只有乘以或除以負數才需要反方向，加減永遠不需要。
3. 3. 解不等式：乘或除以正數兩邊同乘或同除以一個正數，不等號方向同樣不變。例如 2x > 6，兩邊除以 2（正數），得 x > 3；又如 x4 ≥ 2，兩邊乘 4，得 x ≥ 8。這一類運算最安全，因為方向不用改變。驗算建議：在解的範圍內取一個數代入原式，例如 x = 4 代入 2x > 6 得 8 > 6 成立，說明方向沒有記錯。
4. 4. 解不等式：乘或除以負數（重點）兩邊同乘或同除以負數時，不等號必須反方向，這是本課最重要的一條法則。例如 −2x > 6，兩邊除以 −2，得 x < −3，而不是 x > −3。原理：負數把數線左右對調，大小關係跟着倒轉，例如 2 < 5，兩邊乘 −1 後變成 −2 > −5。考試中忘記反方向是最常見的失分原因，遇到負數係數務必特別留神。
5. 5. 在數線上表示解不等式的解常用數線表示：x > 3 在數線上 3 的位置畫空心圓圈（表示不包括 3），並向右方畫箭嘴；x ≥ 3 則畫實心圓點（表示包括 3）。方向口訣：大於向右、小於向左。常見錯誤有兩個：把 > 畫成實心點，或箭嘴方向畫反。檢查方法：在箭嘴方向取一個數代入原不等式，成立即代表方向正確。
6. 6. 驗算與應用驗算不等式不能只代一個數，要「界內」和「界外」各代一個：x > 3 是 x + 2 > 5 的解，代入 x = 4 得 6 > 5 ✓；代入 x = 2 得 4 > 5 ✗，證明 2 不在解集內，方向正確。應用題方面，先設未知數、按題意列出不等式，解完後按現實限制取捨，例如人數必須是正整數，答案便要寫成整數範圍，並回應題目所問。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• > 大於，< 小於，≥ 大於或等於，≤ 小於或等於
• 加減不會改變方向
• 乘除正數不會改變方向
• 乘除負數一定要反方向！
• 數軸：空心圈不包括，實心圈包括