中四 数学

由常数和变数加减乘组成的式子，例如 3x² + 2x - 5。

多项式里面每一个加减单位，例如 3x²、2x、-5 都是项。

变数前面的数字，例如 3x² 里面 3 就是系数。

不含变数的项，例如 -5 就是常数项。

最高次幂，例如 3x² + 2x - 5 次数是 2。

变数和次数都相同的项，可以合并。

将括号拆开，例如 (x+1)(x+2) = x²+3x+2。

合并同类项，将式子变到最简。

被人除的多项式，例如 (x² + 3x + 2) ÷ (x + 1) 里面 x² + 3x + 2 就是被除式。

用来除的式，例如 (x + 1) 就是除式。

除出来的答案，例如 (x² + 3x + 2) ÷ (x + 1) = x + 2，x + 2 就是商。

除不尽剩低的东西，次数一定比除式小。

就像数字长除法这样，一步步除下去。

将一个式分成几份。

次数最高那项，例如 3x² + 2x + 1 里面 3x² 就是最高次项。

余式是一个常数，没有 x。

将多项式拆成几个因式相乘。

乘积里面每一个项，例如 (x+1)(x+2) 里面 (x+1) 和 (x+2) 都是因式。

每一项都有的共同东西，例如 2x² + 4x 里面 2x 就是公因式。

拆二次三项式的方法，找两个数相乘等于常数项，相加等于一次项系数。

最高次数是 2，例如 x² + 3x + 2。

两样东西乘起来一起。

因式分解相反，将乘积拆回做多项式。

分解完展开回，看看是不是原式。

最高次数是 2 的方程，例如 x² + 5x + 6 = 0。

方程的答案，令方程等于 0 的 x 值。

找出方程的所有根。

将方程左边分解因式，然后每个因式等于 0 解。

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，是通用解方程方法。

b² - 4ac，用来判断有多少个实根。

二次方程通常有两个答案。

如果 A × B = 0，这样 A = 0 或者 B = 0。

有 > < ≤ ≥ 的式子，例如 x + 2 > 5。

所有满足不等式的 x 值。

大过，符号 >。

小于，符号 <。

等于 0 那两个点，将数线分成三段。

二次项是正数，抛物线开口向上。

两个数之间的范围。

一条有刻度的线，用来表示范围。

右上角的小字，例如 2³ 里面 3 就是指数。

大个那个，例如 2³ 里面 2 就是底数。

指数相反，例如 log₂8 = 3，因为 2³ = 8。

a^m × a^n = a^(m+n)，同底相乘，指数加。

a^m ÷ a^n = a^(m-n)，同底相除，指数减。

(a^m)^n = a^(mn)，幂的幂，指数乘。

a^x = y 和 log_a y = x 是同一样东西。

底数是 10，例如 log 100 = 2。

一组有次序的数，例如 1, 3, 5, 7, ...

每项之间差固定，例如 1, 3, 5, 7 差是 2。

每项之间比固定，例如 1, 2, 4, 8 比是 2。

等差数列相邻两项之差，记做 d。

等比数列相邻两项之比，记做 r。

数列里面第 n 个数。

将前 n 项加起来一起。

第一个数，记做 a。

两个方程一起成立，例如 x + y = 5 和 x - y = 1。

方程里面有两个不知数，例如 x 和 y。

找出 x 和 y 的值，令两条方程都成立。

由一条方程表示一个变数，代入另一条。

将两条方程乘适当数，加减消走一个变数。

有交点，有答案。

两线平行，没有交点。

将答案代入两条方程，看看是不是都对。

输入 x 按规则输出唯一值的关系，记作 f(x)。

二次函数 y=ax²+bx+c 的图像形状。

抛物线的最高点或最低点，坐标 (-b2a, f(-b2a))。

Δ=b²-4ac——判断图像与 x 轴交点数目。

穿过顶点的垂直线 x=-b2a，左右对称。

图像与 x 轴的交点，即方程的实根。

平移或翻转图像：f(x)+k 上移、f(x-h) 右移。

开口向下时顶点的 y 值——应用题的答案。

资源或规则的不等式，例如 2x+y≤100。

所有不等式重叠的阴影区域——可行方案的集合。

要最大化或最小化的式子，例如利润 P=3x+2y。

可行域的顶点——最优解必在角点。

代入目标函数后得出最大（或最小）值的角点。

多个不等式同时成立——画图时逐一处理。

判断不等式画哪一边用的代入点，常用 (1,1) 或原点。

式子只有 x、y 的一次项——图像是直线。