概率加法法則

1重點摘要 Summary

學習計算「或」的概率：兩種情況至少一種出現的機會。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：互斥事件與加法法則若兩個事件不可能在同一試驗中同時發生，它們便是互斥事件。例如擲一粒骰子，「擲得 1」與「擲得 2」不可能同時出現。互斥時，事件 A 或 B 發生的概率可直接相加：P(A 或 B) = P(A) + P(B)。使用前必須先確認互斥這個前提，否則公式便不適用，這是本課解題的第一個判斷步驟。
2. 第二步：互斥例子示範擲一粒均勻骰子，求擲得 1 或 2 的概率。六個面出現機會均等，所以 P(1) = 16，P(2) = 16；兩個事件互斥，直接相加：P(1 或 2) = 16 + 16 = 26 = 13。驗證方法：六個結果中只有 1 和 2 兩個符合，26 = 13，與公式結果一致。同類題目如「擲得 5 或 6」，同樣先確認互斥再相加即可。
3. 第三步：非互斥事件的修正若兩個事件可能同時發生，它們便是非互斥事件，例如「擲得偶數」與「擲得 6」可以同時成立，因為 6 本身是偶數。這時若直接相加，重疊部分會被計算兩次，因此必須減去交集一次：P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 和 B)。判斷方法只需一問：兩個事件有沒有可能同時發生？有可能就屬非互斥，要用修正公式。
4. 第四步：非互斥例子示範從一副 52 張撲克牌中抽一張，求抽中紅桃或 A 的概率。P(紅桃) = 1352，P(A) = 452；「紅桃 A」同時屬於兩個事件，故 P(紅桃 且 A) = 152。兩事件非互斥，代入公式：P(紅桃 或 A) = 1352 + 452 − 152 = 1652 = 413。若忘記減去 152，便會得出 1752 的錯誤答案，這正是非互斥題的典型陷阱。
5. 第五步：如何判斷是否互斥判斷步驟有三：第一，清楚寫出兩個事件的定義；第二，嘗試找一個同時滿足兩個事件的結果，例如「紅桃 A」既是紅桃又是 A；第三，找得到便屬非互斥，要減去交集，確認找不到才可互斥相加，切忌單憑感覺判斷。考試常見的「至少」題，例如「至少一科合格」，意思正是「數學或英文」，要套用加法法則而不是把兩個概率直接相加。
6. 第六步：溫氏圖與答題格式畫兩個部分重疊的圓圈分別代表 A 與 B：兩圈不相交即互斥；重疊區域就是 P(A 和 B)。把各部分概率填入圖中，重疊區只填一次，把所有有數字的區域相加便是 P(A 或 B)，這樣可以避免重複計算。DSE 答題格式：先寫明事件是否互斥及理由，再寫所用公式，代入數字，最後把答案化至最簡分數或百分數。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 互斥（不可以同時發生）：P(A 或 B) = P(A) + P(B)
• 非互斥（可以同時發生）：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 和 B)
• 先判斷是不是互斥，再用公式
• 至少一科 = A 或 B
• 溫氏圖幫助理解重疊部分