概率加法法则

1重点摘要 Summary

学习计算「或」的概率：两种情况至少一种出现的机会。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：互斥事件与加法法则若两个事件不可能在同一试验中同时发生，它们便是互斥事件。例如掷一粒骰子，「掷得 1」与「掷得 2」不可能同时出现。互斥时，事件 A 或 B 发生的概率可直接相加：P(A 或 B) = P(A) + P(B)。使用前必须先确认互斥这个前提，否则公式便不适用，这是本课解题的第一个判断步骤。
2. 第二步：互斥例子示范掷一粒均匀骰子，求掷得 1 或 2 的概率。六个面出现机会均等，所以 P(1) = 16，P(2) = 16；两个事件互斥，直接相加：P(1 或 2) = 16 + 16 = 26 = 13。验证方法：六个结果中只有 1 和 2 两个符合，26 = 13，与公式结果一致。同类题目如「掷得 5 或 6」，同样先确认互斥再相加即可。
3. 第三步：非互斥事件的修正若两个事件可能同时发生，它们便是非互斥事件，例如「掷得偶数」与「掷得 6」可以同时成立，因为 6 本身是偶数。这时若直接相加，重叠部分会被计算两次，因此必须减去交集一次：P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 和 B)。判断方法只需一问：两个事件有没有可能同时发生？有可能就属非互斥，要用修正公式。
4. 第四步：非互斥例子示范从一副 52 张扑克牌中抽一张，求抽中红桃或 A 的概率。P(红桃) = 1352，P(A) = 452；「红桃 A」同时属于两个事件，故 P(红桃 且 A) = 152。两事件非互斥，代入公式：P(红桃 或 A) = 1352 + 452 − 152 = 1652 = 413。若忘记减去 152，便会得出 1752 的错误答案，这正是非互斥题的典型陷阱。
5. 第五步：如何判断是否互斥判断步骤有三：第一，清楚写出两个事件的定义；第二，尝试找一个同时满足两个事件的结果，例如「红桃 A」既是红桃又是 A；第三，找得到便属非互斥，要减去交集，确认找不到才可互斥相加，切忌单凭感觉判断。考试常见的「至少」题，例如「至少一科合格」，意思正是「数学或英文」，要套用加法法则而不是把两个概率直接相加。
6. 第六步：温氏图与答题格式画两个部分重叠的圆圈分别代表 A 与 B：两圈不相交即互斥；重叠区域就是 P(A 和 B)。把各部分概率填入图中，重叠区只填一次，把所有有数字的区域相加便是 P(A 或 B)，这样可以避免重复计算。DSE 答题格式：先写明事件是否互斥及理由，再写所用公式，代入数字，最后把答案化至最简分数或百分数。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 互斥（不可以同时发生）：P(A 或 B) = P(A) + P(B)
• 非互斥（可以同时发生）：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 和 B)
• 先判断是不是互斥，再用公式
• 至少一科 = A 或 B
• 温氏图帮助理解重叠部分