數據處理

1重點摘要 Summary

怎樣收集、整理同分析數據：問卷、表格、平均數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 收集數據的方法統計的第一步是收集數據，常用方法有三種：問卷調查（設計問題向人收集答案）、觀察（記錄實際發生的情況，例如統計一段時間內經過的車輛數目）和實驗（透過量度取得數據，例如量度全班同學的身高）。設計問卷時題目要清晰、選項要完整而且互不重疊，並避免引導性問題，否則收集回來的數據便不可靠。
2. 2. 母體與樣本母體是研究對象的全體，樣本是從母體中抽出的一部分。例如全校 1000 名學生是母體，從中抽出 50 名訪問便是樣本。用樣本推算母體情況可以節省時間和成本，但樣本必須足夠大而且抽得隨機，才有代表性；只訪問自己班上的同學便屬於偏頗樣本，由此推論出來的結果並不可靠。
3. 3. 頻數表頻數表用表格列出每個類別出現的次數，是整理原始數據的基本工具。例如調查全班最喜歡的科目：中文 8 人、英文 12 人、數學 10 人，數字 8、12、10 便是各類別的頻數。把所有頻數相加應該等於調查總人數（30 人），這是快速檢查表格有沒有漏記的方法；頻數表也是日後繪製棒形圖的基礎。
4. 4. 平均數（Mean）平均數 = 所有數值的總和 ÷ 數值的個數。例如考試成績 60、70、80、90：總和 = 60 + 70 + 80 + 90 = 300，共有 4 個數，平均數 = 300 ÷ 4 = 75。平均數用到每一個數值，所以最容易受極端值影響：若加進一個 0 分，平均數立即被拉低。計算後宜粗略檢查，結果應該落在最小值與最大值之間。
5. 5. 中位數（Median）中位數是把所有數值按大小排列後正中間的那一個。例如 60、70、80、90、100 已排好序，正中是 80，中位數便是 80。注意兩點：排序是不可省略的步驟，不排序直接取中間必然出錯；若數據共有偶數個，中位數是最中間兩個數的平均，例如 60、70、80、90 的中位數是 (70 + 80) ÷ 2 = 75。中位數不受極端值影響，適合描述差距大的數據。
6. 6. 眾數（Mode）與三者比較眾數是出現次數最多的數值。例如 60、70、70、80、90 中，70 出現兩次、其餘各一次，眾數便是 70；一組數據可能有多於一個眾數，也可能每個數都只出現一次而沒有眾數。三個集中量數的選擇：數據分布均勻用平均數；有極端值時中位數較穩健；類別數據（例如最受歡迎的顏色）只能用眾數。考試常要求對同一組數據三個都求，必須分清楚定義。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 收集數據：問卷、觀察、實驗
• 母體 vs 樣本
• 平均數 = 總和 ÷ 個數
• 中位數 = 排好序中間那個
• 眾數 = 出現最多次