不等式

1重点摘要 Summary

用 >、<、≥、≤ 比较两个数的大小。解不等式和解方程差不多，但是乘除负数要反方向。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 什么是不等式？等式说明两边相等，不等式则比较两边的大小，常用符号有四个：> 大于、< 小于、≥ 大于或等于、≤ 小于或等于。例如 x > 3 表示 x 可以是任何大于 3 的数，3.1、4、100 也可以。记法：开口较大的一边朝着较大的数。与方程不同，解不等式得出的通常是一个范围，而不是单一数值。
2. 2. 解不等式：加减不等式的加减法则与方程完全一样：两边同加或同减同一个数，不等号方向不变。例如 x + 2 > 5，两边同减 2，得 x + 2 − 2 > 5 − 2，即 x > 3。这一步的目的与解方程相同，都是把未知数孤立在一边。常见错误是在加减时也反转符号；记住只有乘以或除以负数才需要反方向，加减永远不需要。
3. 3. 解不等式：乘或除以正数两边同乘或同除以一个正数，不等号方向同样不变。例如 2x > 6，两边除以 2（正数），得 x > 3；又如 x4 ≥ 2，两边乘 4，得 x ≥ 8。这一类运算最安全，因为方向不用改变。验算建议：在解的范围内取一个数代入原式，例如 x = 4 代入 2x > 6 得 8 > 6 成立，说明方向没有记错。
4. 4. 解不等式：乘或除以负数（重点）两边同乘或同除以负数时，不等号必须反方向，这是本课最重要的一条法则。例如 −2x > 6，两边除以 −2，得 x < −3，而不是 x > −3。原理：负数把数线左右对调，大小关系跟着倒转，例如 2 < 5，两边乘 −1 后变成 −2 > −5。考试中忘记反方向是最常见的失分原因，遇到负数系数务必特别留神。
5. 5. 在数线上表示解不等式的解常用数线表示：x > 3 在数线上 3 的位置画空心圆圈（表示不包括 3），并向右方画箭嘴；x ≥ 3 则画实心圆点（表示包括 3）。方向口诀：大于向右、小于向左。常见错误有两个：把 > 画成实心点，或箭嘴方向画反。检查方法：在箭嘴方向取一个数代入原不等式，成立即代表方向正确。
6. 6. 验算与应用验算不等式不能只代一个数，要「界内」和「界外」各代一个：x > 3 是 x + 2 > 5 的解，代入 x = 4 得 6 > 5 ✓；代入 x = 2 得 4 > 5 ✗，证明 2 不在解集内，方向正确。应用题方面，先设未知数、按题意列出不等式，解完后按现实限制取舍，例如人数必须是正整数，答案便要写成整数范围，并回应题目所问。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• > 大于，< 小于，≥ 大于或等于，≤ 小于或等于
• 加减不会改变方向
• 乘除正数不会改变方向
• 乘除负数一定要反方向！
• 数轴：空心圈不包括，实心圈包括