数据处理

1重点摘要 Summary

怎样收集、整理同分析数据：问卷、表格、平均数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 收集数据的方法统计的第一步是收集数据，常用方法有三种：问卷调查（设计问题向人收集答案）、观察（记录实际发生的情况，例如统计一段时间内经过的车辆数目）和实验（透过量度取得数据，例如量度全班同学的身高）。设计问卷时题目要清晰、选项要完整而且互不重叠，并避免引导性问题，否则收集回来的数据便不可靠。
2. 2. 母体与样本母体是研究对象的全体，样本是从母体中抽出的一部分。例如全校 1000 名学生是母体，从中抽出 50 名访问便是样本。用样本推算母体情况可以节省时间和成本，但样本必须足够大而且抽得随机，才有代表性；只访问自己班上的同学便属于偏颇样本，由此推论出来的结果并不可靠。
3. 3. 频数表频数表用表格列出每个类别出现的次数，是整理原始数据的基本工具。例如调查全班最喜欢的科目：中文 8 人、英文 12 人、数学 10 人，数字 8、12、10 便是各类别的频数。把所有频数相加应该等于调查总人数（30 人），这是快速检查表格有没有漏记的方法；频数表也是日后绘制棒形图的基础。
4. 4. 平均数（Mean）平均数 = 所有数值的总和 ÷ 数值的个数。例如考试成绩 60、70、80、90：总和 = 60 + 70 + 80 + 90 = 300，共有 4 个数，平均数 = 300 ÷ 4 = 75。平均数用到每一个数值，所以最容易受极端值影响：若加进一个 0 分，平均数立即被拉低。计算后宜粗略检查，结果应该落在最小值与最大值之间。
5. 5. 中位数（Median）中位数是把所有数值按大小排列后正中间的那一个。例如 60、70、80、90、100 已排好序，正中是 80，中位数便是 80。注意两点：排序是不可省略的步骤，不排序直接取中间必然出错；若数据共有偶数个，中位数是最中间两个数的平均，例如 60、70、80、90 的中位数是 (70 + 80) ÷ 2 = 75。中位数不受极端值影响，适合描述差距大的数据。
6. 6. 众数（Mode）与三者比较众数是出现次数最多的数值。例如 60、70、70、80、90 中，70 出现两次、其余各一次，众数便是 70；一组数据可能有多于一个众数，也可能每个数都只出现一次而没有众数。三个集中量数的选择：数据分布均匀用平均数；有极端值时中位数较稳健；类别数据（例如最受欢迎的颜色）只能用众数。考试常要求对同一组数据三个都求，必须分清楚定义。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 收集数据：问卷、观察、实验
• 母体 vs 样本
• 平均数 = 总和 ÷ 个数
• 中位数 = 排好序中间那个
• 众数 = 出现最多次