多項式加減法

1重點摘要 Summary

學多項式加減法，最緊要是合併同類項和處理括號。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：多項式加法多項式加法的原則：先拆開所有括號，再合併同類項。例如 (3x² + 2x) + (5x² - 3x) = 3x² + 2x + 5x² - 3x = (3+5)x² + (2-3)x = 8x² - x。由於括號前是加號，各項符號全部保持不變，所以加法其實只是同類項係數的相加。做加法時建議按 x² 項、x 項、常數項的次序逐類合併，這樣既有條理，也不易漏項。
2. 第二步：拆括號法則拆括號只有兩條法則：括號前是加號，拆開後裡面各項符號不變，例如 +(2x - 3) = 2x - 3；括號前是減號，拆開後裡面每一項都要變號，例如 -(2x - 3) = -2x + 3。可以這樣理解：減號表示乘以 -1，把 -1 乘入括號內每一項，正變負、負變正。第二條法則是減法題目的成敗關鍵，動筆前最好先用一個簡單例子，例如 -(x - 2) = -x + 2，確認無誤後才展開整條式子。
3. 第三步：多項式減法多項式減法最容易出錯，因為減號後面整個括號的每一項都要反號。例如 (3x² + 2x) - (5x² - 3x) = 3x² + 2x - 5x² + 3x = -2x² + 5x，其中 5x² 變成 -5x²、-3x 變成 +3x。切記變號是對括號內每一項進行，不是只變第一項；本課例題 (5x² - 3x + 2) - (2x² + x - 4) 三項同時變號，合併得 3x² - 4x + 6。
4. 第四步：豎式計法除了橫式，還可以用豎式處理多項式加減：把第二條式寫在第一條式下方，同類項上下對齊，即 x² 項對 x² 項、常數對常數，然後逐列加減。豎式的好處是同類項自動對齊，項目多時特別不容易遺漏；若用豎式做減法，可先把減式各項反號，再逐列相加，與橫式的法則一致。考試時兩種方法任選其一，建議在旁邊用底線或圈號標示同類項，令步驟一目了然，也方便自行覆核。
5. 第五步：代入數值求值化簡多項式後，常要代入 x 的值求出數值答案，直接代入化簡後的式子即可。例如 8x² - x，當 x = 2 時 = 8(4) - 2 = 32 - 2 = 30。先化簡再代入的好處是：式子變短，計算量減少，出錯機會也低。代入時記得給負數和平方加上括號，例如 x = -2 時，x² 要寫成 (-2)² = 4，若漏了括號便會得出 -4 這類錯誤結果。
6. 第六步：常見錯誤與對策本課最常見的錯誤是減號拆括號不反號，例如把 -(2x - 3) 寫成 -2x - 3，正確應是 -2x + 3。對策有二：第一，拆完括號立即在每一項上方標出變號後的符號，確認無誤才合併；第二，用代入法驗算，例如 x = 1 時，原式 -(2-3) = 1，而 -2(1)+3 = 1，兩者一致便證明變號正確。其他易錯處包括漏寫括號內的常數項，覆查時應針對這些位置逐一檢查。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 加號拆括號符號不變
• 減號拆括號符號全部反轉
• 合併同類項
• 正負號要小心
• 代入數值記住括號