多項式除法

1重點摘要 Summary

學最基本的多項式除法：將多項式除以單項式。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：除以單項式S2 階段最基本的多項式除法是除以單項式，做法是把多項式每一項分開除以除數，再把結果相加。例如 (6x² + 3x) ÷ 3 = 6x²÷3 + 3x÷3 = 2x² + x；本課例題 (15x² - 10x + 5) ÷ 5 亦逐項處理，得 3x² - 2x + 1。這個方法其實是把分子拆開逐項約分，理解了這點，公式便不用死記。注意每一項都必須除，包括常數項，漏一項便全錯。
2. 第二步：係數與變數分開處理單項式相除時，係數與變數分開處理：係數直接相除，變數部分套用指數定律，同底相除指數相減。例如 8x³ ÷ 2x = (8÷2) × (x³÷x) = 4 × x² = 4x²。又如 x³ ÷ x = x²、-6x ÷ (-2x) = 3，後者的變數完全約去，商是純數字。若某項的次數低於除式的次數，例如 x ÷ x²，商便會出現負指數或分數，S2 暫不深入，題目一般會避免這種情況。
3. 第三步：負號要小心含負號時緊記符號法則：同號相除得正，異號相除得負。例如 (-6x² + 9x) ÷ (-3x)：第一項 -6x² ÷ (-3x)，負負得正，得 2x；第二項 9x ÷ (-3x)，正負得負，得 -3；合併得 2x - 3。建議每除一項都先定符號、再算係數、後約變數，三個動作分開做；符號錯誤是本課最常見的失分原因，逐項標示符號可以有效防範。
4. 第四步：完整例子把三個要點合起來：計算 (12x³ - 8x² + 4x) ÷ 4x。第一項 12x³ ÷ 4x：係數 12÷4 = 3，次數 3-1 = 2，得 3x²；第二項 -8x² ÷ 4x：負號保留，8÷4 = 2，得 -2x；第三項 4x ÷ 4x：完全約盡，得 1。三項相加得 3x² - 2x + 1。留意第三項除完是常數 1 而不是 0，這是初學者常犯的錯，因為任何數除以自己等於 1。
5. 第五步：用乘法驗算除法可用乘法驗算：商乘以除數，應等於被除數。例如 (3x² - 2x + 1) × 4x = 12x³ - 8x² + 4x，正好是原式，證明商正確。驗算時逐項相乘，再核對每一項的係數與符號，任何一項不符即表示除法有錯，須回頭檢查。這個驗算只需多花一兩分鐘，卻能把除法題目的正確率大幅提高，考試時預留幾分鐘驗算非常值得。
6. 第六步：考試注意事項考試做這類除法，最重要的是每一項都要除到，包括常數項和中間的負項，漏項便可能全題失分。書寫時宜逐項分行列出，先寫每項的商，最後才相加，步驟清楚亦方便覆查；做完記得用乘法驗算一次。若題目要求化簡後再求值，先化簡再代入數字，計算會輕鬆得多；答案有負項時，把符號再檢查一遍，這些小習慣是穩定取分的關鍵。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 除以單項式：每一項分開除
• 係數自己除，指數自己減
• 負號要小心
• 不可以漏項
• 可以用乘法驗算