頻數分佈圖

1重點摘要 Summary

學怎樣畫頻數分佈表和幹葉圖，以及怎樣讀它們。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：為什麼要分組數據量少時可以逐個列出，但數據多時（例如全班 40 人的身高、一個月的每日氣溫），逐項羅列既冗長又難看出規律，所以要把數據分組。以全班身高為例：數值由 140 cm 至 180 cm，可以每 10 cm 為一組，分成 140–149、150–159、160–169、170–179 四組，然後點算每組人數。分組後資訊壓縮成幾個組別加頻數，分佈形態一目了然：哪個身高範圍人最多、哪個範圍人最少，即刻可見。分組是整理大量數據的第一步，也是繪製統計圖的基礎。
2. 第二步：頻數分佈表頻數分佈表列出每個組別及其頻數（組內數據的個數）。以 40 名同學身高為例：140–149 cm 有 5 人，150–159 cm 有 15 人，160–169 cm 有 12 人，170–179 cm 有 8 人；合計 5 + 15 + 12 + 8 = 40 人，與總人數吻合，這是必做的核對步驟。製表時留意兩點：第一，組與組之間不可重疊亦不可有縫隙，例如 140–149 與 150–159 之間不能出現某個數無組可歸的情況；第二，要有標題和單位（如「身高 (cm)」），讀表的人才能明白每欄的意思。
3. 第三步：幹葉圖（Stem-and-leaf）幹葉圖是一種保留原始數據的統計圖：把每個數拆成「幹」（十位數字）和「葉」（個位數字）。以數據 12、15、18、23、25、31 為例：幹 1 的葉是 2、5、8；幹 2 的葉是 3、5；幹 3 的葉是 1。排列時每條幹的葉必須由小到大排好，形成：
   
   1 | 2 5 8
   2 | 3 5
   3 | 1
   
   由圖可見 10 至 19 範圍的數據最多。與頻數分佈表相比，幹葉圖的優勢是原數全部保留，任何一個數據都能從圖中讀回，這是分組表格做不到的。
4. 第四步：幹葉圖好處幹葉圖有三大好處。第一，形態可見：數據集中在哪個範圍、是否對稱、有沒有突出值，圖形一覽無遺。第二，原始數據不丟失：中位數、眾數、最大值、最小值都可以直接從圖上找回，例如上圖最小值是 12，最大值是 31，中位數是 20.5。第三，方便比較兩組數據：把兩幅幹葉圖背靠背共用中間的幹，兩班的考試成績、兩隊球員的身高立刻可比。這些特點令幹葉圖成為中學統計學中兼具「表格」與「圖像」雙重功能的工具。
5. 第五步：怎樣讀幹葉圖讀幹葉圖必須先看 key（圖例），因為 key 決定每個數的位值。例如 key 寫明 1 | 2 = 12，即幹是十位、葉是個位，那麼 2 | 3 就是 23。若 key 寫 1 | 2 = 1.2，同一幅圖的意義完全不同，2 | 3 變成 2.3。沒有 key 的幹葉圖無法唯一解讀，考試時閱卷員也會扣分。建議的閱讀次序：先讀 key 確定位值，再逐條幹讀出數據，最後按題目要求找出最大值、最小值、中位數或眾數。養成「先看 key」的習慣，可以避免整題理解錯誤。
6. 第六步：由分佈表回答問題頻數分佈表能直接回答多種問題。以上表（140–149：5 人、150–159：15 人、160–169：12 人、170–179：8 人）為例：身高 150 cm 或以上的有多少人？150–159、160–169、170–179 三組合共 15 + 12 + 8 = 35 人。人數最多的組別（眾數組）是 150–159 cm，有 15 人。最高一組佔全班的比例：8 ÷ 40 × 100% = 20%。注意分組後只能知道「每組多少人」，不能知道某個確切身高有幾人——這是分組資訊的代價，也正是幹葉圖保留原數的價值所在。
7. 第七步：考試貼士與常見錯誤考試畫幹葉圖和製分佈表，常見扣分位有四個。第一，幹葉圖漏寫 key——一定要加上，例如 2 | 5 = 25。第二，葉未排序：1 | 5 2 8 必須寫成 1 | 2 5 8，亂序會被扣分。第三，分佈表組界重疊：寫成 140–150 和 150–160，身高剛好 150 cm 的同學便不知歸哪一組；整數數據應寫 140–149、150–159，或明確說明組界。第四，忘記核對頻數總和等於數據總個數。畫完之後花十秒檢查這四項，統計題的分數便穩妥得多。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 數據多就分組
• 頻數分佈表：每組有多少個
• 幹葉圖：十位做幹個位做葉
• 一定要加 key
• 葉要排序