多项式加减法

1重点摘要 Summary

学多项式加减法，最紧要是合并同类项和处理括号。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：多项式加法多项式加法的原则：先拆开所有括号，再合并同类项。例如 (3x² + 2x) + (5x² - 3x) = 3x² + 2x + 5x² - 3x = (3+5)x² + (2-3)x = 8x² - x。由于括号前是加号，各项符号全部保持不变，所以加法其实只是同类项系数的相加。做加法时建议按 x² 项、x 项、常数项的次序逐类合并，这样既有条理，也不易漏项。
2. 第二步：拆括号法则拆括号只有两条法则：括号前是加号，拆开后里面各项符号不变，例如 +(2x - 3) = 2x - 3；括号前是减号，拆开后里面每一项都要变号，例如 -(2x - 3) = -2x + 3。可以这样理解：减号表示乘以 -1，把 -1 乘入括号内每一项，正变负、负变正。第二条法则是减法题目的成败关键，动笔前最好先用一个简单例子，例如 -(x - 2) = -x + 2，确认无误后才展开整条式子。
3. 第三步：多项式减法多项式减法最容易出错，因为减号后面整个括号的每一项都要反号。例如 (3x² + 2x) - (5x² - 3x) = 3x² + 2x - 5x² + 3x = -2x² + 5x，其中 5x² 变成 -5x²、-3x 变成 +3x。切记变号是对括号内每一项进行，不是只变第一项；本课例题 (5x² - 3x + 2) - (2x² + x - 4) 三项同时变号，合并得 3x² - 4x + 6。
4. 第四步：竖式计法除了横式，还可以用竖式处理多项式加减：把第二条式写在第一条式下方，同类项上下对齐，即 x² 项对 x² 项、常数对常数，然后逐列加减。竖式的好处是同类项自动对齐，项目多时特别不容易遗漏；若用竖式做减法，可先把减式各项反号，再逐列相加，与横式的法则一致。考试时两种方法任选其一，建议在旁边用底线或圈号标示同类项，令步骤一目了然，也方便自行覆核。
5. 第五步：代入数值求值化简多项式后，常要代入 x 的值求出数值答案，直接代入化简后的式子即可。例如 8x² - x，当 x = 2 时 = 8(4) - 2 = 32 - 2 = 30。先化简再代入的好处是：式子变短，计算量减少，出错机会也低。代入时记得给负数和平方加上括号，例如 x = -2 时，x² 要写成 (-2)² = 4，若漏了括号便会得出 -4 这类错误结果。
6. 第六步：常见错误与对策本课最常见的错误是减号拆括号不反号，例如把 -(2x - 3) 写成 -2x - 3，正确应是 -2x + 3。对策有二：第一，拆完括号立即在每一项上方标出变号后的符号，确认无误才合并；第二，用代入法验算，例如 x = 1 时，原式 -(2-3) = 1，而 -2(1)+3 = 1，两者一致便证明变号正确。其他易错处包括漏写括号内的常数项，覆查时应针对这些位置逐一检查。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 加号拆括号符号不变
• 减号拆括号符号全部反转
• 合并同类项
• 正负号要小心
• 代入数值记住括号