多项式入门

1重点摘要 Summary

学什么是多项式，以及项、系数、次数等基本概念。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：什么是多项式多项式是由变数（如 x）和常数用加减号连接而成的代数式，例如 3x² + 2x - 5。判断时有两条底线：变数不可出现在分母，亦不可带负指数，因此 4/x 与 2x⁻¹ 都不是多项式，含分数指数的 √x 同样不符定义。项与项之间只用加减号连接，乘法则写进系数之内。掌握定义后，看到任何式子都能立即分类，这是整个多项式课题的基础。
2. 第二步：认识项多项式中每一段以加减号分隔的部分称为一项，例如 3x² + 2x - 5 共有三项：3x²、2x 和 -5。特别注意每一项前面的正负号属于该项本身，移动或合并时必须连符号一起带走，-5 就是一项，不能当作 +5。只含数字的项称为常数项，如上式的 -5；只有一项的多项式叫单项式，两项的叫二项式。数清项数是化简与判断次数之前的第一步。
3. 第三步：认识系数每项中写在变数前面的数字因子称为系数：3x² 的系数是 3，2x 的系数是 2。若一项只有变数而没有写数字，系数约定为 1，例如 x 即 1x；带负号的 -x，系数便是 -1，这是初学时最容易忽略的两种情况。常数项可视为变数部分为 x⁰ 的项，其数字本身就是系数。能够正确读出系数之后，合并同类项其实就只是系数之间的加减运算。
4. 第四步：认识次数多项式的次数是各项中变数的最高次方：3x² + 2x - 5 的最高次方是 2，故次数为 2。常数项的次数是 0，因为 5 可写成 5x⁰。求次数时要逐项检查，不可只看第一项，例如 2x³ + x⁵ 的次数是 5 而非 3；次数亦不等于项数，三项的多项式次数可以是任何非负整数。考试常直接问某式的次数，务必先约简合并，再判断最高次方。
5. 第五步：辨认同类项同类项指变数部分完全相同的项：字母相同且次方也相同，系数则可以不同。例如 3x² 与 5x² 是同类项，2x 与 -7x 也是同类项；但 3x² 与 2x 因次方不同，就不是同类项。判断时只看变数部分，与系数正负、项的位置先后无关。所有常数项彼此互为同类项，例如 6 与 -5。养成先用底线或圈号把同类项标记出来的习惯，化简时便不会遗漏或错配。
6. 第六步：合并同类项化简多项式最基本的一步是合并同类项：系数相加减，变数部分照抄。例如 3x² + 2x + 5x² - 3x = (3+5)x² + (2-3)x = 8x² - x。切记不同类项不可合并，3x² + 2x 已是最简形式，只能照写。合并后一般按次数由高至低排列，方便阅读和作答。验算可用代入法：把 x = 1 分别代入原式与答案，两者结果相同即大致无误，本课例题正是用这个方法核对。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 多项式 = 变数和常数加减
• 项 = 每一块，连起正负号
• 系数 = 变数前面的数字
• 次数 = 最高次方
• 同类项先可以合并