多项式除法

1重点摘要 Summary

学最基本的多项式除法：将多项式除以单项式。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：除以单项式S2 阶段最基本的多项式除法是除以单项式，做法是把多项式每一项分开除以除数，再把结果相加。例如 (6x² + 3x) ÷ 3 = 6x²÷3 + 3x÷3 = 2x² + x；本课例题 (15x² - 10x + 5) ÷ 5 亦逐项处理，得 3x² - 2x + 1。这个方法其实是把分子拆开逐项约分，理解了这点，公式便不用死记。注意每一项都必须除，包括常数项，漏一项便全错。
2. 第二步：系数与变数分开处理单项式相除时，系数与变数分开处理：系数直接相除，变数部分套用指数定律，同底相除指数相减。例如 8x³ ÷ 2x = (8÷2) × (x³÷x) = 4 × x² = 4x²。又如 x³ ÷ x = x²、-6x ÷ (-2x) = 3，后者的变数完全约去，商是纯数字。若某项的次数低于除式的次数，例如 x ÷ x²，商便会出现负指数或分数，S2 暂不深入，题目一般会避免这种情况。
3. 第三步：负号要小心含负号时紧记符号法则：同号相除得正，异号相除得负。例如 (-6x² + 9x) ÷ (-3x)：第一项 -6x² ÷ (-3x)，负负得正，得 2x；第二项 9x ÷ (-3x)，正负得负，得 -3；合并得 2x - 3。建议每除一项都先定符号、再算系数、后约变数，三个动作分开做；符号错误是本课最常见的失分原因，逐项标示符号可以有效防范。
4. 第四步：完整例子把三个要点合起来：计算 (12x³ - 8x² + 4x) ÷ 4x。第一项 12x³ ÷ 4x：系数 12÷4 = 3，次数 3-1 = 2，得 3x²；第二项 -8x² ÷ 4x：负号保留，8÷4 = 2，得 -2x；第三项 4x ÷ 4x：完全约尽，得 1。三项相加得 3x² - 2x + 1。留意第三项除完是常数 1 而不是 0，这是初学者常犯的错，因为任何数除以自己等于 1。
5. 第五步：用乘法验算除法可用乘法验算：商乘以除数，应等于被除数。例如 (3x² - 2x + 1) × 4x = 12x³ - 8x² + 4x，正好是原式，证明商正确。验算时逐项相乘，再核对每一项的系数与符号，任何一项不符即表示除法有错，须回头检查。这个验算只需多花一两分钟，却能把除法题目的正确率大幅提高，考试时预留几分钟验算非常值得。
6. 第六步：考试注意事项考试做这类除法，最重要的是每一项都要除到，包括常数项和中间的负项，漏项便可能全题失分。书写时宜逐项分行列出，先写每项的商，最后才相加，步骤清楚亦方便覆查；做完记得用乘法验算一次。若题目要求化简后再求值，先化简再代入数字，计算会轻松得多；答案有负项时，把符号再检查一遍，这些小习惯是稳定取分的关键。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 除以单项式：每一项分开除
• 系数自己除，指数自己减
• 负号要小心
• 不可以漏项
• 可以用乘法验算