频数分布图

1重点摘要 Summary

学怎样画频数分布表和干叶图，以及怎样读它们。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：为什么要分组数据量少时可以逐个列出，但数据多时（例如全班 40 人的身高、一个月的每日气温），逐项罗列既冗长又难看出规律，所以要把数据分组。以全班身高为例：数值由 140 cm 至 180 cm，可以每 10 cm 为一组，分成 140–149、150–159、160–169、170–179 四组，然后点算每组人数。分组后资讯压缩成几个组别加频数，分布形态一目了然：哪个身高范围人最多、哪个范围人最少，即刻可见。分组是整理大量数据的第一步，也是绘制统计图的基础。
2. 第二步：频数分布表频数分布表列出每个组别及其频数（组内数据的个数）。以 40 名同学身高为例：140–149 cm 有 5 人，150–159 cm 有 15 人，160–169 cm 有 12 人，170–179 cm 有 8 人；合计 5 + 15 + 12 + 8 = 40 人，与总人数吻合，这是必做的核对步骤。制表时留意两点：第一，组与组之间不可重叠亦不可有缝隙，例如 140–149 与 150–159 之间不能出现某个数无组可归的情况；第二，要有标题和单位（如「身高 (cm)」），读表的人才能明白每栏的意思。
3. 第三步：干叶图（Stem-and-leaf）干叶图是一种保留原始数据的统计图：把每个数拆成「干」（十位数字）和「叶」（个位数字）。以数据 12、15、18、23、25、31 为例：干 1 的叶是 2、5、8；干 2 的叶是 3、5；干 3 的叶是 1。排列时每条干的叶必须由小到大排好，形成：
   
   1 | 2 5 8
   2 | 3 5
   3 | 1
   
   由图可见 10 至 19 范围的数据最多。与频数分布表相比，干叶图的优势是原数全部保留，任何一个数据都能从图中读回，这是分组表格做不到的。
4. 第四步：干叶图好处干叶图有三大好处。第一，形态可见：数据集中在哪个范围、是否对称、有没有突出值，图形一览无遗。第二，原始数据不丢失：中位数、众数、最大值、最小值都可以直接从图上找回，例如上图最小值是 12，最大值是 31，中位数是 20.5。第三，方便比较两组数据：把两幅干叶图背靠背共用中间的干，两班的考试成绩、两队球员的身高立刻可比。这些特点令干叶图成为中学统计学中兼具「表格」与「图像」双重功能的工具。
5. 第五步：怎样读干叶图读干叶图必须先看 key（图例），因为 key 决定每个数的位值。例如 key 写明 1 | 2 = 12，即干是十位、叶是个位，那么 2 | 3 就是 23。若 key 写 1 | 2 = 1.2，同一幅图的意义完全不同，2 | 3 变成 2.3。没有 key 的干叶图无法唯一解读，考试时阅卷员也会扣分。建议的阅读次序：先读 key 确定位值，再逐条干读出数据，最后按题目要求找出最大值、最小值、中位数或众数。养成「先看 key」的习惯，可以避免整题理解错误。
6. 第六步：由分布表回答问题频数分布表能直接回答多种问题。以上表（140–149：5 人、150–159：15 人、160–169：12 人、170–179：8 人）为例：身高 150 cm 或以上的有多少人？150–159、160–169、170–179 三组合共 15 + 12 + 8 = 35 人。人数最多的组别（众数组）是 150–159 cm，有 15 人。最高一组占全班的比例：8 ÷ 40 × 100% = 20%。注意分组后只能知道「每组多少人」，不能知道某个确切身高有几人——这是分组资讯的代价，也正是干叶图保留原数的价值所在。
7. 第七步：考试贴士与常见错误考试画干叶图和制分布表，常见扣分位有四个。第一，干叶图漏写 key——一定要加上，例如 2 | 5 = 25。第二，叶未排序：1 | 5 2 8 必须写成 1 | 2 5 8，乱序会被扣分。第三，分布表组界重叠：写成 140–150 和 150–160，身高刚好 150 cm 的同学便不知归哪一组；整数数据应写 140–149、150–159，或明确说明组界。第四，忘记核对频数总和等于数据总个数。画完之后花十秒检查这四项，统计题的分数便稳妥得多。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 数据多就分组
• 频数分布表：每组有多少个
• 干叶图：十位做干个位做叶
• 一定要加 key
• 叶要排序