第31课《方程应用题》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

用方程解应用题：将文字题翻译成方程，解方程找答案。学会将生活问题变成数学问题。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：买东西问题举个例子：买两本书，每本 x 元，付 $100，找回 $32，每本书多少钱？关系是「两本书的钱 + 找赎 = 付款」，写成方程 2x + 32 = 100。两边减 32 得 2x = 68，再两边除以 2 得 x = 34，每本书 $34。验算：34 × 2 = 68，68 + 32 = 100，与付款额一致；未知数也可以设「找回的钱」，设法不同，答案应该一样，这是检查列方程是否合理的好方法。
2. 第2段：平均分钱举个例子：5 个同学合资买一份礼物，每人出 x 元，礼物总共 $180，每人出多少？关系是「5 份的钱 = 总价」，写成方程 5x = 180。两边除以 5 得 x = 36，所以每人出 $36。这类题目只有一个乘法步骤。验算：36 × 5 = 180，正好等于礼物总价；凡是「每人出 x 元、共 n 人」的合资问题，方程一律写成 n 个 x 等于总价，形式固定。
3. 第3段：年龄问题举个例子：爸爸今年 x 岁，儿子 12 岁，爸爸比儿子大 28 岁，爸爸今年多少岁？关系是「爸爸年龄 - 儿子年龄 = 相差岁数」，写成方程 x - 12 = 28。两边加 12 得 x = 40，爸爸今年 40 岁。验算：40 - 12 = 28，与相差的岁数相符；年龄问题有一个特点：无论过多少年，两人的年龄差不变，这一点常用来建立方程。
4. 第4段：数字问题举个例子：一个数的 3 倍加 5 等于 20，这个数是多少？设这个数为 x，「3 倍加 5」写成 3x + 5，方程是 3x + 5 = 20。两边减 5 得 3x = 15，再除以 3 得 x = 5。这个数是 5，代入验算 3 × 5 + 5 = 20，正确。设未知数时照题目叙述逐句翻译：「3 倍」写 3x，「加 5」写 + 5，「等于 20」写 = 20，一句对一句便不易列错。
5. 第5段：步骤：怎样写方程？把应用题写成方程有三步：第一步想清楚未知数是什么，设它为 x，例如每本书的价钱；第二步找出题目中的等量关系，例如两本书加找赎等于付款；第三步按关系写出方程。关系找对了，方程就成功了一半。设未知数时最好用题目所问的东西直接命名，例如问每本书的价钱，就设每本书 x 元，这样列方程和验算都更直接。找等量关系时留意「合共」「相差」「倍」这些字眼，它们分别提示加法、减法和乘法。
6. 第6段：验算很重要解完方程一定要验算，把答案放回题目的情境检查。举个例子：每本书 $34，两本就是 $68，付 $100 找回 $32，与题目完全相符，说明解答正确。验算能发现设错未知数或列错方程的问题，是应用题的最后一道关卡。验算要把答案放回原题的情境重算一遍，而不是只检查移项：例如每本书 $34，两本 68 元，加上找赎 32 元正好 100 元。养成这个习惯，大部分计算失误都能在交卷前被发现。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 应用题：设 x → 写方程 → 解方程 → 验算
• 未知数是题目问什么就设什么
• 买东西找赎：总共 + 找赎 = 付了
• 平均分：总共 = 每人 × 人数
• 做完一定要验算