第29课《认识方程》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

方程是有未知数的等式。用 x 代表未知数，解方程就是找 x 是多少。学会认识方程、写方程。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：等式是什么？等式是用了等号、表示左右两边相等的数式。例如 3 + 4 = 7，左边 3 + 4 的结果与右边的 7 相等，所以它是一条等式。为什么要强调两边相等？因为等号的本质是宣告平衡：等号左右的值必须完全相同，这是全部代数的基础观念。只要数式中有等号，并且两边数值一样，它就是等式；写错了，例如 3 + 4 = 8，两边不相等，就不再是等式。常见错误是把等号当成「答案是」的指示符，写出 3 + 4 = 7 = 7 + 2 这种连环错式，中间一步其实并不相等。
2. 第2段：方程是什么？方程是含有未知数的等式。例如 x + 3 = 7，其中的 x 是未知数，代表一个我们还不知道、需要找出来的数。等式加上未知数就是方程；没有未知数的等式只是普通等式，两者要分清楚。为什么要引入未知数？因为很多问题是倒过来问的：已知结果求条件，未知数先把要求的数占住位置，关系式才写得出来。常见错误是见到字母就以为一定是方程，其实要同时有等号才算；判断方程要看两个条件，等号与未知数缺一不可，例如 3 + 4 = 7 是等式而不是方程，x + 5 则连等号也没有。
3. 第3段：怎样写方程？把文字题写成方程，先把未知数设为 x。例如题目说「一个数减 4 等于 9」，用 x 代表那个数，「减 4」写成 - 4，「等于」写成 =，整条方程就是 x - 4 = 9。为什么设未知数是第一步？因为不先把要求的数定名，关系就无从写起；设好 x 之后，文字里的每个数量词逐一翻译成数学符号，题目就变成了式子。常见错误是关系词翻译错，例如把「比一个数少 4」写成 x + 4；翻译完成之后把方程读一次，核对与题意完全一致才继续。
4. 第4段：怎样解方程？解方程的目标是让 x 自己站在等号一边。例如 x + 3 = 7，两边同时减 3，左边变成 x，右边变成 7 - 3 = 4，所以 x = 4。为什么两边要同时减？因为等式两边原本平衡，两边做同样的事，平衡不会打破，而 x 旁边的 +3 正好被消去。验算：把 4 代回原方程，4 + 3 = 7，与原式相符，说明解正确。常见错误是只在一边运算，例如左一边减 3 而右一边不减，等式立即失衡；记住所有运算必须两边同时进行，这是解方程的铁则。
5. 第5段：天平原理方程就像一架天平，等号两边是两个托盘。两边同时加、同时减、同时乘、同时除以同一个数（0 除外），天平仍然平衡，等式仍然成立。这就是「两边做同样的事」的原理，是所有解方程方法的根据。为什么除以 0 要除外？因为除以 0 没有意义，任何数都不能除以 0。例如 x ÷ 2 = 6，两边同乘 2 得 x = 12，天平始终平衡，答案可靠。常见错误是两边做的运算不同，例如一边乘一边减；把方程想像成天平，错误的操作立即可见，托盘一高一低就露了馅。
6. 第6段：常见类型小学常见的方程有四种：x + a = b，两边减 a 解；x - a = b，两边加 a 解；ax = b，两边除以 a 解；x ÷ a = b，两边乘 a 解。每种都用相反的运算把 x 旁边的数消去：加用减消、减用加消、乘用除消、除用乘消。熟练之后一眼就知道怎样下手，例如 4x = 12，两边除以 4 得 x = 3。常见错误是用错相反运算，例如解 x - 5 = 9 时两边再减 5，得出 x = 4 的错误答案；先看清 x 旁边是哪种运算，再用相反的运算消去，最后验算确认。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 方程 = 有未知数的等式
• 未知数通常用 x 代表
• 解方程 = 找 x 是多少
• 两边做同样的事，等式仍然成立
• 做完要验算