第31課《方程應用題》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

用方程解應用題：將文字題翻譯成方程，解方程找答案。學會將生活問題變成數學問題。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：買東西問題舉個例子：買兩本書，每本 x 元，付 $100，找回 $32，每本書多少錢？關係是「兩本書的錢 + 找贖 = 付款」，寫成方程 2x + 32 = 100。兩邊減 32 得 2x = 68，再兩邊除以 2 得 x = 34，每本書 $34。驗算：34 × 2 = 68，68 + 32 = 100，與付款額一致；未知數也可以設「找回的錢」，設法不同，答案應該一樣，這是檢查列方程是否合理的好方法。
2. 第2段：平均分錢舉個例子：5 個同學合資買一份禮物，每人出 x 元，禮物總共 $180，每人出多少？關係是「5 份的錢 = 總價」，寫成方程 5x = 180。兩邊除以 5 得 x = 36，所以每人出 $36。這類題目只有一個乘法步驟。驗算：36 × 5 = 180，正好等於禮物總價；凡是「每人出 x 元、共 n 人」的合資問題，方程一律寫成 n 個 x 等於總價，形式固定。
3. 第3段：年齡問題舉個例子：爸爸今年 x 歲，兒子 12 歲，爸爸比兒子大 28 歲，爸爸今年多少歲？關係是「爸爸年齡 - 兒子年齡 = 相差歲數」，寫成方程 x - 12 = 28。兩邊加 12 得 x = 40，爸爸今年 40 歲。驗算：40 - 12 = 28，與相差的歲數相符；年齡問題有一個特點：無論過多少年，兩人的年齡差不變，這一點常用來建立方程。
4. 第4段：數字問題舉個例子：一個數的 3 倍加 5 等於 20，這個數是多少？設這個數為 x，「3 倍加 5」寫成 3x + 5，方程是 3x + 5 = 20。兩邊減 5 得 3x = 15，再除以 3 得 x = 5。這個數是 5，代入驗算 3 × 5 + 5 = 20，正確。設未知數時照題目敘述逐句翻譯：「3 倍」寫 3x，「加 5」寫 + 5，「等於 20」寫 = 20，一句對一句便不易列錯。
5. 第5段：步驟：怎樣寫方程？把應用題寫成方程有三步：第一步想清楚未知數是什麼，設它為 x，例如每本書的價錢；第二步找出題目中的等量關係，例如兩本書加找贖等於付款；第三步按關係寫出方程。關係找對了，方程就成功了一半。設未知數時最好用題目所問的東西直接命名，例如問每本書的價錢，就設每本書 x 元，這樣列方程和驗算都更直接。找等量關係時留意「合共」「相差」「倍」這些字眼，它們分別提示加法、減法和乘法。
6. 第6段：驗算很重要解完方程一定要驗算，把答案放回題目的情境檢查。舉個例子：每本書 $34，兩本就是 $68，付 $100 找回 $32，與題目完全相符，說明解答正確。驗算能發現設錯未知數或列錯方程的問題，是應用題的最後一道關卡。驗算要把答案放回原題的情境重算一遍，而不是只檢查移項：例如每本書 $34，兩本 68 元，加上找贖 32 元正好 100 元。養成這個習慣，大部分計算失誤都能在交卷前被發現。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 應用題：設 x → 寫方程 → 解方程 → 驗算
• 未知數是題目問什麼就設什麼
• 買東西找贖：總共 + 找贖 = 付了
• 平均分：總共 = 每人 × 人數
• 做完一定要驗算