概率基礎

1重點摘要 Summary

學會概率基本概念，計簡單事件概率。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：認識概率概率是描述一件事發生機會大小的數，範圍由 0 到 1。0 表示不可能發生，1 表示必然發生，數值越接近 1，發生的機會就越大。例如明天太陽從東方升起，這是必然事件，概率是 1；擲一個普通骰子擲出 7 點，這是不可能事件，概率是 0。掌握了這個範圍，我們就能判斷算出來的答案是否合理。
2. 第二步：數總共有多少種可能計算概率之前，先列出所有可能出現的結果，這個集合稱為樣本空間，結果的總數會成為公式中的分母。例如擲一個公平骰子，可能出現 1 至 6 共六種結果，樣本空間的大小就是 6；又例如袋中有三紅一藍共四個球，隨意抽一球，總結果數就是 4。列結果時要留意每種結果出現的機會必須相等，否則不能直接套用概率公式。
3. 第三步：數有利結果有多少個有利結果是指符合事件要求的結果，它們的數目會成為公式中的分子。例如事件是擲出偶數，那麼 2、4、6 這三個結果都符合要求，有利結果就是 3 個；若事件是擲出大於 4 的點數，就只有 5 與 6 兩個。數的時候最好把符合的結果逐一寫出來，確保沒有重複也沒有遺漏，因為分子一旦數錯，整道題目的概率就會跟着出錯。
4. 第四步：概率 = 有利 / 總共把有利結果的數目寫成分子，把全部可能結果的數目寫成分母，兩者相除就是概率，即 P(事件) = 有利結果數 ÷ 總結果數。以擲骰子擲出偶數為例，有利結果有 3 個，總結果有 6 個，所以 P(偶數) = 36。要留意這條公式只適用於每個結果出現機會相等的等可能事件，例如公平骰子、充分洗過的撲克牌，若機會不相等就不能直接相除。
5. 第五步：用分數或者小數表示概率通常用最簡分數表示，例如 36 要約分成 12；有時也會寫成 0 與 1 之間的小數，例如 0.5，或者寫成百分數 50%。考試時如果題目沒有指明形式，用最簡分數作答最穩妥，因為分數能清楚顯示分子與分母的來源，方便閱卷的人跟進思路；小數與百分數則方便比較幾個概率的大小，兩種寫法都要練習純熟。
6. 第六步：驗算算出概率後，先檢查答案是否介乎 0 與 1 之間，如果大過 1 或者是負數，計算必定出了錯。接着可以用互補事件核對：把事件與它的補事件的概率相加，結果應該正好等於 1。例如 P(偶數) = 12，P(奇數) = 12，兩者相加正好是 1，說明計算合理。養成驗算的習慣，就能避免不必要的失分。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 概率由 0 到 1
• P = 有利結果數 / 總共結果數
• 0 = 不可能，1 = 必然
• 全部列所有可能結果先
• 概率不可以大過 1