概率基础

1重点摘要 Summary

学会概率基本概念，计简单事件概率。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：认识概率概率是描述一件事发生机会大小的数，范围由 0 到 1。0 表示不可能发生，1 表示必然发生，数值越接近 1，发生的机会就越大。例如明天太阳从东方升起，这是必然事件，概率是 1；掷一个普通骰子掷出 7 点，这是不可能事件，概率是 0。掌握了这个范围，我们就能判断算出来的答案是否合理。
2. 第二步：数总共有多少种可能计算概率之前，先列出所有可能出现的结果，这个集合称为样本空间，结果的总数会成为公式中的分母。例如掷一个公平骰子，可能出现 1 至 6 共六种结果，样本空间的大小就是 6；又例如袋中有三红一蓝共四个球，随意抽一球，总结果数就是 4。列结果时要留意每种结果出现的机会必须相等，否则不能直接套用概率公式。
3. 第三步：数有利结果有多少个有利结果是指符合事件要求的结果，它们的数目会成为公式中的分子。例如事件是掷出偶数，那么 2、4、6 这三个结果都符合要求，有利结果就是 3 个；若事件是掷出大于 4 的点数，就只有 5 与 6 两个。数的时候最好把符合的结果逐一写出来，确保没有重复也没有遗漏，因为分子一旦数错，整道题目的概率就会跟着出错。
4. 第四步：概率 = 有利 / 总共把有利结果的数目写成分子，把全部可能结果的数目写成分母，两者相除就是概率，即 P(事件) = 有利结果数 ÷ 总结果数。以掷骰子掷出偶数为例，有利结果有 3 个，总结果有 6 个，所以 P(偶数) = 36。要留意这条公式只适用于每个结果出现机会相等的等可能事件，例如公平骰子、充分洗过的扑克牌，若机会不相等就不能直接相除。
5. 第五步：用分数或者小数表示概率通常用最简分数表示，例如 36 要约分成 12；有时也会写成 0 与 1 之间的小数，例如 0.5，或者写成百分数 50%。考试时如果题目没有指明形式，用最简分数作答最稳妥，因为分数能清楚显示分子与分母的来源，方便阅卷的人跟进思路；小数与百分数则方便比较几个概率的大小，两种写法都要练习纯熟。
6. 第六步：验算算出概率后，先检查答案是否介乎 0 与 1 之间，如果大过 1 或者是负数，计算必定出了错。接着可以用互补事件核对：把事件与它的补事件的概率相加，结果应该正好等于 1。例如 P(偶数) = 12，P(奇数) = 12，两者相加正好是 1，说明计算合理。养成验算的习惯，就能避免不必要的失分。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 概率由 0 到 1
• P = 有利结果数 / 总共结果数
• 0 = 不可能，1 = 必然
• 全部列所有可能结果先
• 概率不可以大过 1