平均數、中位數、眾數

1重點摘要 Summary

學會三種平均：平均數、中位數、眾數，分別用在什麼情況。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：平均數 Mean平均數是最常用的代表值：先把所有數據相加求出總和，再除以數據的個數，即平均數 = 總和 ÷ 個數。例如 2、4、6 三個數，總和是 12，12 ÷ 3 = 4，平均數就是 4。它反映數據的一般水平，但有一個弱點：只要出現極端值，平均數便會被拉高或者拉低。例如 2、4、6 的平均數是 4；加入極端值 100 後，總和變 112，112 ÷ 4 = 28，平均數立刻跳到 28，影響極大。
2. 第二步：中位數 Median中位數是把數據由小到大排列後正中間的那個數，位置不受極端值影響。求中位數必須先排序，例如 7、2、5 排成 2、5、7，中間的 5 就是中位數。若數據共有 7 個，中位數就是第 4 個；一般而言，n 個數據的中位數位於第 (n + 1) ÷ 2 個位置。例如數據 3、5、7、9、100 由小到大排好後，中位數是第 3 個數 7，幾乎不受 100 影響；這正是它與平均數最大的分別。
3. 第三步：雙數個數怎麼辦若數據共有雙數個，中間便有兩個數，這時中位數取這兩個數的平均。例如 2、3、5、8 排好序後，中間兩個數是 3 和 5，中位數 = (3 + 5) ÷ 2 = 4。注意 4 不在原來的數據中也沒有問題，中位數本來就可以不是數據裡出現過的數。例如 1、2、4、9 的中位數 = (2 + 4) ÷ 2 = 3；若中間兩數相同，例如 5 和 5，中位數就是 5，做法完全一樣。
4. 第四步：眾數 Mode眾數是出現次數最多的數據，求法是把每個數出現的次數數一遍，次數最大的便是眾數。例如 2、3、5、5、7 之中，5 出現 2 次，其餘各出現 1 次，眾數就是 5。眾數可以不止一個；若各數出現的次數全部相同，這組數據便沒有眾數。例如 4、4、4、9 的眾數是 4；若數據是 1、2、3、4，各數只出現一次，便沒有眾數。眾數特別適合描述類別數據，例如最受歡迎的顏色或尺碼。
5. 第五步：哪個最好用選用哪個代表值要看數據的特點：數據中有極端值時，平均數會失真，宜用中位數；想了解最多人選擇的項目，用眾數最合適，例如最受歡迎的鞋碼；一般情況下平均數最常用，因為它用到了全部數據的資料。答題時宜先說明選擇的理由，再給出結論。舉例：某屋苑四宗成交價為 300、320、340 萬與 2000 萬，平均數被拉高至 740 萬，中位數 330 萬反而更能代表一般成交價。
6. 第六步：解讀求出平均數、中位數和眾數之後，把它們放在一起比較，就能看出數據的分佈情況。若三者很接近，數據大致對稱；若平均數明顯大於中位數，表示有極大的極端值把平均數拉高。解讀時要引用具體數字，並說明結論適用的範圍，才算完整的分析。例如數據 2、2、3、5、8：平均數是 4，中位數是 3，眾數是 2；平均數大於中位數，表示數據右尾較長，有較大的值把平均數拉高。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 平均數：所有數加起除以個數
• 中位數：排好序正中間那個
• 眾數：出現最多次那個
• 雙數個數中位數要中間兩個平均
• 有極端值用中位數最準