平均数、中位数、众数

1重点摘要 Summary

学会三种平均：平均数、中位数、众数，分别用在什么情况。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：平均数 Mean平均数是最常用的代表值：先把所有数据相加求出总和，再除以数据的个数，即平均数 = 总和 ÷ 个数。例如 2、4、6 三个数，总和是 12，12 ÷ 3 = 4，平均数就是 4。它反映数据的一般水平，但有一个弱点：只要出现极端值，平均数便会被拉高或者拉低。例如 2、4、6 的平均数是 4；加入极端值 100 后，总和变 112，112 ÷ 4 = 28，平均数立刻跳到 28，影响极大。
2. 第二步：中位数 Median中位数是把数据由小到大排列后正中间的那个数，位置不受极端值影响。求中位数必须先排序，例如 7、2、5 排成 2、5、7，中间的 5 就是中位数。若数据共有 7 个，中位数就是第 4 个；一般而言，n 个数据的中位数位于第 (n + 1) ÷ 2 个位置。例如数据 3、5、7、9、100 由小到大排好后，中位数是第 3 个数 7，几乎不受 100 影响；这正是它与平均数最大的分别。
3. 第三步：双数个数怎么办若数据共有双数个，中间便有两个数，这时中位数取这两个数的平均。例如 2、3、5、8 排好序后，中间两个数是 3 和 5，中位数 = (3 + 5) ÷ 2 = 4。注意 4 不在原来的数据中也没有问题，中位数本来就可以不是数据里出现过的数。例如 1、2、4、9 的中位数 = (2 + 4) ÷ 2 = 3；若中间两数相同，例如 5 和 5，中位数就是 5，做法完全一样。
4. 第四步：众数 Mode众数是出现次数最多的数据，求法是把每个数出现的次数数一遍，次数最大的便是众数。例如 2、3、5、5、7 之中，5 出现 2 次，其余各出现 1 次，众数就是 5。众数可以不止一个；若各数出现的次数全部相同，这组数据便没有众数。例如 4、4、4、9 的众数是 4；若数据是 1、2、3、4，各数只出现一次，便没有众数。众数特别适合描述类别数据，例如最受欢迎的颜色或尺码。
5. 第五步：哪个最好用选用哪个代表值要看数据的特点：数据中有极端值时，平均数会失真，宜用中位数；想了解最多人选择的项目，用众数最合适，例如最受欢迎的鞋码；一般情况下平均数最常用，因为它用到了全部数据的资料。答题时宜先说明选择的理由，再给出结论。举例：某屋苑四宗成交价为 300、320、340 万与 2000 万，平均数被拉高至 740 万，中位数 330 万反而更能代表一般成交价。
6. 第六步：解读求出平均数、中位数和众数之后，把它们放在一起比较，就能看出数据的分布情况。若三者很接近，数据大致对称；若平均数明显大于中位数，表示有极大的极端值把平均数拉高。解读时要引用具体数字，并说明结论适用的范围，才算完整的分析。例如数据 2、2、3、5、8：平均数是 4，中位数是 3，众数是 2；平均数大于中位数，表示数据右尾较长，有较大的值把平均数拉高。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 平均数：所有数加起除以个数
• 中位数：排好序正中间那个
• 众数：出现最多次那个
• 双数个数中位数要中间两个平均
• 有极端值用中位数最准