比與比例入門

1重點摘要 Summary

學什麼是比，知道怎樣化簡和比之間的關係。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：比是什麼比用來比較兩個同類數量之間的倍數關係，寫作 a:b，比號前的 a 稱為前項，後面的 b 稱為後項。例如男生 20 人、女生 30 人，男女比就是 20:30。因為比表示兩數之間的相對大小，所以沒有單位：20 人比 30 人，寫成 20:30 後「人」已經約去。比的次序有意義，20:30 與 30:20 意思完全相反，作答時必須按題目要求的先後次序排列。
2. 第二步：怎樣化簡比化簡比的方法與約分相同：前項與後項同除以它們的最大公因數，直至互質為止。例如 20:30，兩項同除以 10 得 2:3；本課例題 15:25，同除以 5 得 3:5。化簡後的比與原比表示同一關係，稱為等比，例如 2:3、4:6、6:9 全部等價。考試要求最簡比時，務必化到兩項再無公因數；整數比亦可同乘一數消去小數，例如 1.5:2 同乘 2 得 3:4。
3. 第三步：單位必須一致比較兩個帶單位的量之前，必須先把單位統一，否則整條比都會錯。例如 1 米 : 50 厘米，應先把 1 米化成 100 厘米，得 100:50 = 2:1；若直接寫 1:50 就全錯了。常用換算要熟練：1 米 = 100 厘米、1 公斤 = 1000 克、1 分鐘 = 60 秒。化簡後比本身不再帶單位，這與速度等必須帶單位的量不同，初學者常在這裡混淆，宜多加留意。
4. 第四步：三個或以上的連比比可以同時比較多於兩個數量，寫成 a:b:c 的形式，例如三條繩長 2 米、3 米、5 米，長度比就是 2:3:5。連比的化簡原則一樣：各項同除以公因數，例如 4:6:8 同除以 2 得 2:3:4。另一常用技巧是把兩個兩項比合併成連比：若甲:乙 = 2:3、乙:丙 = 3:4，乙在兩式中同為 3，可直接合併為甲:乙:丙 = 2:3:4；若乙的數值不同，要先擴比令兩式相等。
5. 第五步：按比例分配把總量按比分配時，先求總份數，再算每份的值。例如把 $100 按 2:3 分給甲乙：總份數 = 2 + 3 = 5 份，每份 = 100 ÷ 5 = $20，於是甲得 2 × 20 = $40，乙得 3 × 20 = $60。驗算方法是各人所得相加應等於總量：40 + 60 = 100。這類題目的常見錯誤是忘了把比的所有項相加，或把份數當成人數；緊記「總量 ÷ 總份數 = 每份」，流程便不會亂。
6. 第六步：常見應用例子比在日常生活中應用極廣。例如糖水按糖:水 = 1:9 沖製，若用糖 5 克，即 1 份 = 5 克，水便要 9 份 = 9 × 5 = 45 克。又如建築圖則的比例尺 1:100，代表圖上 1 厘米等於實際 100 厘米。做這類題目時，先確認「一份」代表多少，再用份數乘出各部分；最後檢查各部分之和是否等於題目給出的總量，這個習慣能避免大部分的計算失誤。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 比是比較兩個數量
• 符號 :
• 化簡：同時除以公因數
• 單位一定要相同
• 按比例分配：先計總份數