增長與百分法應用

1重點摘要 Summary

學怎樣計增長率和下降率，知道加價減價之後實際是多少。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：百分變動公式百分變動的公式是：百分變動 = (新值 − 原值) ÷ 原值 × 100%。結果是正數就是增長，負數就是下降。例子：某店上月營業額 $8000，本月 $10000，百分變動 = (10000 − 8000) ÷ 8000 × 100% = 25%，即是增長 25%。這條公式是全課的基礎，必須牢記。常見錯誤是除以新值而不是原值；記住「跟原值比較」，分母永遠是原值。
2. 第二步：怎樣求新值知道原值和百分變動，求新值：增長 x% 時，新值 = 原值 × (1 + x%)；下降 x% 時，新值 = 原值 × (1 − x%)。例子：一件衣服原價 $100，加價 20%，新價 = 100 × 1.2 = $120。把 x% 先化成小數再計算會更快，例如 20% = 0.2。常見錯誤是增長時忘記加 1，把 100 × 1.2 寫成 100 × 0.2 = 20；記住 (1 + x%) 中的 1 代表原值本身。
3. 第三步：怎樣求原值已知新值和百分變動，求原值：原值 = 新值 ÷ (1 ± x%)。例子：一件衣服減價 20% 之後賣 $80，原價 = 80 ÷ (1 − 20%) = 80 ÷ 0.8 = $100。求原值用除法，因為由原值到新值是乘法，反過來便是除法。常見錯誤是把 80 × 1.2 = 96 當成原價；檢查方法：把 100 減 20% 得 80，回到新值，便知道 100 才是正確原價。凡求原值，先想「原值乘以什麼等於新值」。
4. 第四步：常見誤區最經典的誤區：先加 20% 再減 20%，結果不是回到原價。例子：$100 加 20% 變 $120；再減 20%，120 × 0.8 = $96，反而便宜了 $4。原因是兩次計算的基數不同：第一次以 100 為基數，第二次以 120 為基數，同樣的 20% 所代表的金額由 $20 變成 $24。考試常以這個陷阱出題，答題時要寫明「基數不同，所以不是回到原價」，並列出兩步算式作為證明。
5. 第五步：折扣應用折扣是百分減少的日常應用。例子：標價 $200 的商品打八折，即付出原價的 80%，售價 = 200 × 0.8 = $160，便宜了 $40；半價即付 50%，售價 $100。留意「八折」與「減價 20%」是同一件事的兩種講法，考試兩種講法都會出現。常見錯誤是把八折當成付 20%，計成 200 × 0.2 = $40，把售價和節省的金額調換了；記住折扣數字代表付出的比例，減價幅度 = 100% − 折扣。
6. 第六步：增長率例子增長率的計算綜合了整課技巧。例子：某鎮人口由 50000 增至 60000，增長率 = (60000 − 50000) ÷ 50000 × 100% = 10000 ÷ 50000 × 100% = 20%，即增長了兩成。反過來問：若人口按 20% 增長後是 60000，原人口 = 60000 ÷ 1.2 = 50000。常見錯誤是增長率公式中除以新值，得出 10000 ÷ 60000 ≈ 16.7%；檢查方法：用原值乘 (1 + 20%)，看能否回到新值。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 百分變動 = (新 - 舊) ÷ 舊 × 100%
• 增長 x%：新值 = 原值 × (1 + x%)
• 下降 x%：新值 = 原值 × (1 - x%)
• 加完再減不會回原價
• 折扣 = 減價