比与比例入门

1重点摘要 Summary

学什么是比，知道怎样化简和比之间的关系。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：比是什么比用来比较两个同类数量之间的倍数关系，写作 a:b，比号前的 a 称为前项，后面的 b 称为后项。例如男生 20 人、女生 30 人，男女比就是 20:30。因为比表示两数之间的相对大小，所以没有单位：20 人比 30 人，写成 20:30 后「人」已经约去。比的次序有意义，20:30 与 30:20 意思完全相反，作答时必须按题目要求的先后次序排列。
2. 第二步：怎样化简比化简比的方法与约分相同：前项与后项同除以它们的最大公因数，直至互质为止。例如 20:30，两项同除以 10 得 2:3；本课例题 15:25，同除以 5 得 3:5。化简后的比与原比表示同一关系，称为等比，例如 2:3、4:6、6:9 全部等价。考试要求最简比时，务必化到两项再无公因数；整数比亦可同乘一数消去小数，例如 1.5:2 同乘 2 得 3:4。
3. 第三步：单位必须一致比较两个带单位的量之前，必须先把单位统一，否则整条比都会错。例如 1 米 : 50 厘米，应先把 1 米化成 100 厘米，得 100:50 = 2:1；若直接写 1:50 就全错了。常用换算要熟练：1 米 = 100 厘米、1 公斤 = 1000 克、1 分钟 = 60 秒。化简后比本身不再带单位，这与速度等必须带单位的量不同，初学者常在这里混淆，宜多加留意。
4. 第四步：三个或以上的连比比可以同时比较多于两个数量，写成 a:b:c 的形式，例如三条绳长 2 米、3 米、5 米，长度比就是 2:3:5。连比的化简原则一样：各项同除以公因数，例如 4:6:8 同除以 2 得 2:3:4。另一常用技巧是把两个两项比合并成连比：若甲:乙 = 2:3、乙:丙 = 3:4，乙在两式中同为 3，可直接合并为甲:乙:丙 = 2:3:4；若乙的数值不同，要先扩比令两式相等。
5. 第五步：按比例分配把总量按比分配时，先求总份数，再算每份的值。例如把 $100 按 2:3 分给甲乙：总份数 = 2 + 3 = 5 份，每份 = 100 ÷ 5 = $20，于是甲得 2 × 20 = $40，乙得 3 × 20 = $60。验算方法是各人所得相加应等于总量：40 + 60 = 100。这类题目的常见错误是忘了把比的所有项相加，或把份数当成人数；紧记「总量 ÷ 总份数 = 每份」，流程便不会乱。
6. 第六步：常见应用例子比在日常生活中应用极广。例如糖水按糖:水 = 1:9 冲制，若用糖 5 克，即 1 份 = 5 克，水便要 9 份 = 9 × 5 = 45 克。又如建筑图则的比例尺 1:100，代表图上 1 厘米等于实际 100 厘米。做这类题目时，先确认「一份」代表多少，再用份数乘出各部分；最后检查各部分之和是否等于题目给出的总量，这个习惯能避免大部分的计算失误。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 比是比较两个数量
• 符号 :
• 化简：同时除以公因数
• 单位一定要相同
• 按比例分配：先计总份数