幾何學入門

1重點摘要 Summary

學基本幾何概念，知道怎樣寫幾何證明。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：基本幾何概念幾何學研究點、線、面、體：點只有位置沒有大小，兩點決定一條直線，兩條線相交便形成角。角用度作單位，符號是 °；一條直線拉平所成的角是平角，等於 180°；轉一整圈是周角，等於 360°。銳角小於 90°，直角等於 90°，鈍角介乎 90° 與 180° 之間，這些名稱在之後的證明與計算中不斷出現，是整個幾何課題的詞彙基礎，必須一開始就弄清。
2. 第二步：三角形內角和三角形三個內角之和永遠等於 180°，這是幾何中最重要的定理之一，大量證明與計算都以它為起點。例如三角形有兩個角是 60° 和 70°，第三個角 = 180 - 60 - 70 = 50°；本課例題 40° 加 80°，第三個角便是 60°。由此還可推出：直角三角形兩個銳角相加等於 90°；等邊三角形每個角都是 60°。把定理連同這兩個推論一起記住，解題速度會快很多。
3. 第三步：怎樣寫證明幾何證明有標準格式，分三部分：先寫「已知」，列出題目給出的條件；再寫「求證」，寫明要證的結論；最後寫「證明」，一步步推理，每一步後面都要用括號附上理由。不可以跳步，也不可以只寫結論不寫理由；理由必須是公理、已證定理或題目已知條件。養成「一句推理、一個理由」的書寫習慣，日後面對更長的證明題便有章法，閱卷者也容易跟得上思路。
4. 第四步：完整例子示範示範一個完整證明。已知：三角形 ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°。求證：∠C = 70°。證明：因為三角形內角和為 180°（三角形內角和），所以 ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°，得證。留意格式：三部分齊備，推理一步，理由即附。初學時不妨模仿這個骨架，把題目資料填入已知、把目標寫進求證、把計算與定理寫成證明主體，任何簡單證明題都能依此套入。
5. 第五步：常用理由一覽初學階段常用的理由有幾條：三角形內角和是 180°；對頂角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；平角是 180°。書寫理由時要寫全名，例如「同位角，AB∥CD」，連平行線的條件一併寫出，不可只寫「同位角」兩字。這些定理之後會逐一詳細學習，現在先作初步認識，見到證明中出現時能辨認即可，不必急於背誦全部細節。
6. 第六步：考試注意事項考試寫證明時謹記：每一步都要有理由，只寫計算結果而無理由會被扣分，即使答案正確也一樣。圖要畫得清楚整齊，宜用直尺輔助，角與邊的標記不可含糊；計算減法時要小心，例如 180 - 40 - 80 一類運算值得覆核一次。最後檢查格式是否齊備：已知、求證、證明三部分俱全，理由逐一附上，這樣才能把步驟分數全部拿到手。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 三角形內角和 = 180°
• 寫證明要有已知、求證、推理、理由
• 每一步都要寫理由
• 不可以跳步
• 考試記住寫理由