百分數複習

1重點摘要 Summary

複習小學學過的百分數，知道怎樣將百分數轉成小數同分數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：百分數是什麼百分數表示「每一百份之中佔多少份」，符號是 %。例如 50% 即每 100 份佔 50 份，正好是一半；25% 即四分之一；100% 代表全部，等於 1。百分數的價值在於統一標準：全級 200 人中有 50 人戴眼鏡，另一校 500 人中有 100 人戴眼鏡，直接比較人數意義不大，改用百分數則是 25% 對 20%，一眼便知哪所學校比例較高。生活中的折扣（八折即付 80%）、電池電量、手機儲存空間等，全部以百分數表達，所以它是日常最常用的數學工具之一。
2. 第二步：百分數轉小數百分數化小數的方法：把百分號前的數除以 100，即小數點向左移兩位，然後刪去百分號。例如 25% = 25 ÷ 100 = 0.25；150% = 150 ÷ 100 = 1.5；6% = 6 ÷ 100 = 0.06（留意結果是 0.06 而不是 0.6，小數點要移足兩位，不足位補零）。這一步是百分數計算的基礎，因為乘法運算前必須先把百分數化成小數：求 200 的 6%，要寫 200 × 0.06 = 12，而不是 200 × 6。常見錯誤正是只移一位，把 6% 寫成 0.6，答案立刻放大十倍。
3. 第三步：小數轉百分數小數化百分數是反向操作：把小數乘以 100（即小數點向右移兩位），再加百分號。例如 0.3 = 0.3 × 100% = 30%；1.2 = 1.2 × 100% = 120%（超過 100% 完全合理，代表多於原有的一倍）；0.07 = 7%。檢查方法：百分數的數值一定比原小數大 100 倍，如果 0.3 化出來是 3%，即是只乘了 10，馬上知道自己出錯。分數也可以先化小數再化百分數，例如 38 = 0.375 = 37.5%，這在計算勝率、及格率時十分常用，兩個方向的轉換都要練熟。
4. 第四步：百分數轉分數百分數化分數的方法：把百分號前的數寫作分子，100 寫作分母，再約至最簡。例如 25% = 25100 = 14；150% = 150100 = 32，即 1 又 12；40% = 40100 = 25。記住幾個常用換算令答題更快：10% = 110，20% = 15，25% = 14，50% = 12，75% = 34。好處是遇見「某數的 25%」這類題目，可以直接想「除以 4」，例如 360 的 25% = 360 ÷ 4 = 90，比先化小數再乘更快。考試時兩種方法都要掌握，按題目數字靈活選用。
5. 第五步：求一個數佔另一個數的百分率求部分佔全體的百分率：把部分除以全體，再乘 100%。例如 20 個蘋果中有 5 個爛了，爛蘋果佔 5 ÷ 20 × 100% = 25%。再例如：小明的錢箱有 $60，其中 $24 是利是錢，利是錢佔 24 ÷ 60 × 100% = 40%。判斷哪個是「部分」、哪個是「全體」是關鍵：通常「佔」字之前是部分，全體作分母。常見錯誤是把除法倒轉，寫成 20 ÷ 5 = 400%；答完後用常識檢查——部分不會超過全體，百分率若大於 100%（除非題目容許），多半是除錯了方向。
6. 第六步：求一個數的百分數（正算與反算）兩種最基礎的百分數應用要分清。正算：求 30 的 20% 是多少，用乘法：30 × 20% = 30 × 0.2 = 6。反算：已知一個數的 40% 是 20，求該數，用除法：20 ÷ 40% = 20 ÷ 0.4 = 50。判斷用乘還是用除：題目給出全體求部分，用乘；給出部分求全體，用除。例如「一件貨品減價 15% 後售 $170，原價是多少？」原價的 85% 是 170，所以原價 = 170 ÷ 0.85 = $200。反算題最容易誤用乘法，切記由「部分與全體哪個已知」決定運算方向。
7. 第七步：生活中的百分數百分數在生活中無處不在，讀懂它們有助理財和消費。銀行儲蓄利息以年利率計算：存款 $5000，年利率 2%，一年利息 = 5000 × 0.02 = $100。商店折扣：原價 $400 的波鞋打七五折，售價 = 400 × 75% = $300，節省 $100。考試及格率：全班 40 人中 34 人及格，及格率 = 34 ÷ 40 × 100% = 85%。手機電量 20% 代表剩下五分之一。閱讀這些數字時，緊記先問「是什麼的百分之幾」——基數是 $400 還是打折後的價錢，答案可以相差很遠。
8. 第八步：常見錯誤總結百分數運算有三個高頻陷阱。第一，轉換時移錯位數：6% 寫成 0.6（應是 0.06），或 0.5 寫成 5%（應是 50%）；對策是記住「除以 100，移兩位」。第二，把「增加 20% 後再增加 20%」當成增加 40%：以 $100 為例，第一次增加後是 $120，第二次在 $120 之上再加 20%，變成 $144，實際增加 44%，因為基數變了。第三，反算題用錯乘法：已知某數的 80% 是 40，求某數應為 40 ÷ 0.8 = 50，而不是 40 × 0.8 = 32。每題完成後，把答案代回題目檢驗一次，確認邏輯自洽才寫最終答案。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 百分數 = 每 100 份裡面有多少份
• 轉小數：除以 100（左移兩位）
• 轉百分數：乘 100%（右移兩位）
• 100% = 1
• 求百分率：部分 ÷ 全體 × 100%