增长与百分法应用

1重点摘要 Summary

学怎样计增长率和下降率，知道加价减价之后实际是多少。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：百分变动公式百分变动的公式是：百分变动 = (新值 − 原值) ÷ 原值 × 100%。结果是正数就是增长，负数就是下降。例子：某店上月营业额 $8000，本月 $10000，百分变动 = (10000 − 8000) ÷ 8000 × 100% = 25%，即是增长 25%。这条公式是全课的基础，必须牢记。常见错误是除以新值而不是原值；记住「跟原值比较」，分母永远是原值。
2. 第二步：怎样求新值知道原值和百分变动，求新值：增长 x% 时，新值 = 原值 × (1 + x%)；下降 x% 时，新值 = 原值 × (1 − x%)。例子：一件衣服原价 $100，加价 20%，新价 = 100 × 1.2 = $120。把 x% 先化成小数再计算会更快，例如 20% = 0.2。常见错误是增长时忘记加 1，把 100 × 1.2 写成 100 × 0.2 = 20；记住 (1 + x%) 中的 1 代表原值本身。
3. 第三步：怎样求原值已知新值和百分变动，求原值：原值 = 新值 ÷ (1 ± x%)。例子：一件衣服减价 20% 之后卖 $80，原价 = 80 ÷ (1 − 20%) = 80 ÷ 0.8 = $100。求原值用除法，因为由原值到新值是乘法，反过来便是除法。常见错误是把 80 × 1.2 = 96 当成原价；检查方法：把 100 减 20% 得 80，回到新值，便知道 100 才是正确原价。凡求原值，先想「原值乘以什么等于新值」。
4. 第四步：常见误区最经典的误区：先加 20% 再减 20%，结果不是回到原价。例子：$100 加 20% 变 $120；再减 20%，120 × 0.8 = $96，反而便宜了 $4。原因是两次计算的基数不同：第一次以 100 为基数，第二次以 120 为基数，同样的 20% 所代表的金额由 $20 变成 $24。考试常以这个陷阱出题，答题时要写明「基数不同，所以不是回到原价」，并列出两步算式作为证明。
5. 第五步：折扣应用折扣是百分减少的日常应用。例子：标价 $200 的商品打八折，即付出原价的 80%，售价 = 200 × 0.8 = $160，便宜了 $40；半价即付 50%，售价 $100。留意「八折」与「减价 20%」是同一件事的两种讲法，考试两种讲法都会出现。常见错误是把八折当成付 20%，计成 200 × 0.2 = $40，把售价和节省的金额调换了；记住折扣数字代表付出的比例，减价幅度 = 100% − 折扣。
6. 第六步：增长率例子增长率的计算综合了整课技巧。例子：某镇人口由 50000 增至 60000，增长率 = (60000 − 50000) ÷ 50000 × 100% = 10000 ÷ 50000 × 100% = 20%，即增长了两成。反过来问：若人口按 20% 增长后是 60000，原人口 = 60000 ÷ 1.2 = 50000。常见错误是增长率公式中除以新值，得出 10000 ÷ 60000 ≈ 16.7%；检查方法：用原值乘 (1 + 20%)，看能否回到新值。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 百分变动 = (新 - 旧) ÷ 旧 × 100%
• 增长 x%：新值 = 原值 × (1 + x%)
• 下降 x%：新值 = 原值 × (1 - x%)
• 加完再减不会回原价
• 折扣 = 减价