几何学入门

1重点摘要 Summary

学基本几何概念，知道怎样写几何证明。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：基本几何概念几何学研究点、线、面、体：点只有位置没有大小，两点决定一条直线，两条线相交便形成角。角用度作单位，符号是 °；一条直线拉平所成的角是平角，等于 180°；转一整圈是周角，等于 360°。锐角小于 90°，直角等于 90°，钝角介乎 90° 与 180° 之间，这些名称在之后的证明与计算中不断出现，是整个几何课题的词汇基础，必须一开始就弄清。
2. 第二步：三角形内角和三角形三个内角之和永远等于 180°，这是几何中最重要的定理之一，大量证明与计算都以它为起点。例如三角形有两个角是 60° 和 70°，第三个角 = 180 - 60 - 70 = 50°；本课例题 40° 加 80°，第三个角便是 60°。由此还可推出：直角三角形两个锐角相加等于 90°；等边三角形每个角都是 60°。把定理连同这两个推论一起记住，解题速度会快很多。
3. 第三步：怎样写证明几何证明有标准格式，分三部分：先写「已知」，列出题目给出的条件；再写「求证」，写明要证的结论；最后写「证明」，一步步推理，每一步后面都要用括号附上理由。不可以跳步，也不可以只写结论不写理由；理由必须是公理、已证定理或题目已知条件。养成「一句推理、一个理由」的书写习惯，日后面对更长的证明题便有章法，阅卷者也容易跟得上思路。
4. 第四步：完整例子示范示范一个完整证明。已知：三角形 ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°。求证：∠C = 70°。证明：因为三角形内角和为 180°（三角形内角和），所以 ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°，得证。留意格式：三部分齐备，推理一步，理由即附。初学时不妨模仿这个骨架，把题目资料填入已知、把目标写进求证、把计算与定理写成证明主体，任何简单证明题都能依此套入。
5. 第五步：常用理由一览初学阶段常用的理由有几条：三角形内角和是 180°；对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角是 180°。书写理由时要写全名，例如「同位角，AB∥CD」，连平行线的条件一并写出，不可只写「同位角」两字。这些定理之后会逐一详细学习，现在先作初步认识，见到证明中出现时能辨认即可，不必急于背诵全部细节。
6. 第六步：考试注意事项考试写证明时谨记：每一步都要有理由，只写计算结果而无理由会被扣分，即使答案正确也一样。图要画得清楚整齐，宜用直尺辅助，角与边的标记不可含糊；计算减法时要小心，例如 180 - 40 - 80 一类运算值得覆核一次。最后检查格式是否齐备：已知、求证、证明三部分俱全，理由逐一附上，这样才能把步骤分数全部拿到手。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 三角形内角和 = 180°
• 写证明要有已知、求证、推理、理由
• 每一步都要写理由
• 不可以跳步
• 考试记住写理由