數據整理與圖表

1重點摘要 Summary

學習整理數據的方法，以及常用的統計圖表。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：統計的基本概念統計學是關於收集數據、整理數據、分析數據及展示數據的學問。例如調查全班同學的身高：先逐一量度並記錄，是收集；把身高分組列表，是整理；計算平均數，是分析；繪成圖表向他人匯報，是展示。為什麼要分這四個步驟？因為原始數據雜亂無章，只有經過處理才能變成有用的資訊。常見錯法是收集數據後不加整理便直接下結論，例如只憑幾個偏高的數值便聲稱全班都很高。
2. 第二步：頻數表整理數據最基本的方法是編製頻數表：把數據按類別或區間分組，再數每組出現的次數，該次數稱為頻數。例如調查全班同學最喜歡的科目，得數學 10 人、中文 8 人、英文 12 人、科學 10 人，合共 40 人，各科人數就是頻數。為什麼頻數表重要？它是繪製各種統計圖的基礎，圖上的每個數字都來自表內。常見錯法是各組頻數相加不等於數據總數，編表後應核對總和是否正確。
3. 第三步：棒形圖棒形圖以等寬棒形的長短或高低表示各類別的數量，每棒代表一類，棒越長數量越多。例如上述科目調查中，英文一棒最高（12 人），中文一棒最矮（8 人），兩棒差距一眼可見。為什麼適合比較？因為人眼對長度差異十分敏感，並排的棒使類別之間的比較直接而準確。常見錯法是各棒寬度不一或棒與棒之間不留空隙，令讀者誤以為是直方圖；繪圖時應保持等寬並留間隔。
4. 第四步：圓形圖圓形圖把整個圓按各類別佔整體的百分比分割成扇形，全部扇形合共 100%。每個扇形的圓心角 = 360° × 該類百分比。例如 40 人中 10 人喜歡數學，佔 25%，對應扇形圓心角 = 360° × 25% = 90°。為什麼用角度表示？因為扇形面積與圓心角成正比，角度大小直接反映部分與整體的關係。常見錯法是各扇形角度總和不等於 360°，繪製前應把所有角度相加核對。
5. 第五步：折線圖折線圖把各數據點用線段依次連接，最適合顯示隨時間變化的趨勢。例如記錄一星期每日氣溫：20、22、25、24、27、26、28 度，連成折線後，上升與下降一目了然；又如每月銷售額，可看出旺季與淡季。為什麼要連線？因為線段的方向就是趨勢的方向，升或降比單看一堆數字直觀得多。常見錯法是用折線圖表示互不相關的類別數據，類別之間並無先後順序，連線反而誤導讀者。
6. 第六步：選擇合適的圖表選擇統計圖的原則是按用途決定：比較各類別數量宜用棒形圖；顯示各部分佔整體的比例宜用圓形圖；顯示隨時間的變化趨勢宜用折線圖。例如要比較四科受歡迎程度用棒形圖，要看數學佔全部選擇的幾成用圓形圖，要看全年銷售走勢用折線圖。為什麼不可混用？因為每種圖只突顯一種資訊，用錯圖表會令重點失真。常見錯法是題目要求比例卻畫棒形圖，答題前應先判斷資料的性質。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 統計 = 收集、整理、分析、展示數據
• 頻數 = 出現多少次
• 棒形圖：比較類別
• 圓形圖：顯示比例
• 折線圖：顯示趨勢