第3課《百分數的應用》
基礎百分數最常用的地方：打折後售價多少、利息多少、增加或者減少了百分之幾。學會計這三樣，日常生活就好方便。
學完呢課，你會識：
- 折扣：售價 = 原價 × 折扣百分比
- 利息：利息 = 本金 × 年利率 × 年數
- 增加百分比 = (新值 - 舊值) ÷ 舊值 × 100%
文體小知識：百分數在生活的應用：折扣、利息、增減百分比
讀呢課前，你應該識： 第2課《百分數、分數、小數互化》
§課文原文 Passage
1百分數最常見的應用是折扣。商店寫住「八折」，意思是原價的 80%。例如一件衫原價 $100，八折就是 $100 × 80% = $80，即是平了 $20。
2第二個常見應用是利息。將錢存入銀行，銀行會給利息你。例如存 $1000，年利率 3%，一年後就有 $1000 × 3% = $30 利息，總共 $1030。
3第三個常見應用是增減百分比。例如小明上次考試拿 80 分，今次拿 92 分，增加了 (92-80)/80 = 1280 = 15%。表示成績進步了 15%。
1重點摘要 Summary
百分數最常用的地方：打折後售價多少、利息多少、增加或者減少了百分之幾。學會計這三樣，日常生活就好方便。
2生字卡 Vocabulary
d
discount名詞
減價出售，例如八折
o
original price名詞
未減價之前的價錢
s
sale price名詞
實際賣出的價錢
p
principal名詞
存入銀行的本金
i
interest名詞
銀行給你的利息
a
annual rate名詞
每年的利率
p
percentage increase名詞
增加了百分之幾
p
percentage decrease名詞
減少了百分之幾
3逐步講解 Steps
- 第1段：折扣問題折扣問題的核心公式是：售價 = 原價 × 折扣後的百分比。例如原價 $200，打七五折即按原價的 75% 出售，售價 = $200 × 75% = $150，節省了 $50。為什麼乘 75% 而不是 25%？因為「七五折」的意思是付原價的七成半，扣去的 25% 是節省的部分，付出的與節省的合共 100%。再例如原價 $80 的圖書打九折，售價 = $80 × 90% = $72，節省 $8。常見錯法：把「打七五折」誤當成減價 75%，算成 $200 × 25% = $50；「折」代表付出的比例，計算之前先弄清楚要付原價的百分之幾，再動筆。
- 第2段：利息問題利息問題的公式是：利息 = 本金 × 年利率 × 年數。例如存入銀行 $5000，年利率 4%，存 2 年，利息 = $5000 × 4% × 2 = $400，期滿取回本利和 $5000 + $400 = $5400。為什麼乘年數？因為這是單利息，每年產生的利息都相同，例如第一年利息 $200，第二年同樣 $200，兩年合共 $400。本金是存入的原來金額，利率要先化成小數或分數參與計算，例如 4% = 0.04。常見錯法：忘記乘年數，只算一年的利息 $200；或者把本利和與利息混淆，答成取回 $400。看清楚題目問的是利息還是本利和，兩者相差一個本金。
- 第3段：增加百分比增加百分比的公式是：增加百分比 = (新值 − 舊值) ÷ 舊值 × 100%。例如人口由 50000 人增加到 60000 人，增加 = (60000 − 50000) ÷ 50000 = 10000 ÷ 50000 = 0.2 = 20%。為什麼分母是舊值？因為「增加了百分之幾」問的是增加的部分相當於原來的幾成，變化前的舊值是比較的基準。再例如某月用水量由 200 度升到 230 度，增加 30 度，增加百分比 = 30 ÷ 200 = 0.15 = 15%。常見錯法：分母錯用新值，算成 30 ÷ 230，得出約 13%，與正確答案 15% 不同；求增長百分比時，除數永遠是變化前的舊值。
- 第4段：減少百分比減少百分比的公式是：減少百分比 = (舊值 − 新值) ÷ 舊值 × 100%。例如一部電話由 $4000 減到 $3200，減少 = (4000 − 3200) ÷ 4000 = 800 ÷ 4000 = 0.2 = 20%，即減價 20%。為什麼分母同樣是舊值？因為無論增加還是減少，變化的幅度都以變化前的舊值為基準，這樣增與減的計算口徑才統一。再例如投訴宗數由 50 宗降到 30 宗，減少 20 宗，減少百分比 = 20 ÷ 50 = 40%。常見錯法：分母用新值，算成 800 ÷ 3200 = 25%，與正確的 20% 不同；記住「變化前」三個字，除數永遠是原來的數量，寫算式時先把舊值圈出來。
- 第5段：找原價已知折後價和折扣求原價，用除法：原價 = 折後價 ÷ 折扣比例。例如一件貨品打八折之後是 $160，即 $160 是原價的 80%，原價 = $160 ÷ 80% = $160 ÷ 0.8 = $200。為什麼用除法？因為售價 = 原價 × 80%，已知積與其中一個因數，求另一個因數用除法還原。驗算：$200 × 80% = $160，與題目相符。再例如打七五折後售價 $150，原價 = $150 ÷ 0.75 = $200。常見錯法：把 $160 再乘一次 80%，越乘越小；先寫出乘法關係式，再判斷用乘還是用除，方向就不會錯，最後一定要用乘法驗算一次。
- 第6段：常見陷阱計算增減百分比最容易犯的錯是分母用錯：分母永遠是變化前的舊值，不是新值。例如某數由 80 增加到 100，增加 20，增加百分比 = 20 ÷ 80 = 25%，而不是 20 ÷ 100 = 20%。為什麼容易錯？因為新值 100 是整齊的數，粗心時順手就用了它。再驗證一次方向：若由 100 減到 80，減少百分比 = 20 ÷ 100 = 20%；可見同樣相差 20，一增一減的百分比並不相同，這正是必須認清基準的原因。常見錯法：增與減混用同一個分母；每題先寫明「舊值」是哪個數，標在算式旁邊，然後才決定除數。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：一部電腦原價 $6000，現在打七五折發售，售價是多少？
- 第一步：弄清折扣的意思。打七五折即按原價的 75% 付款，75% 化成小數是 0.75。
- 第二步：寫出公式。售價 = 原價 × 75% = $6000 × 0.75。
- 第三步：計算。$6000 × 0.75 = $4500，所以售價是 $4500，比原價節省了 $6000 − $4500 = $1500。
- 第四步：驗算。用售價除以原價：$4500 ÷ $6000 = 0.75，售價正好是原價的 75%，與折扣相符，計算正確。
- 答案：答：售價是 $4500。打七五折表示按原價的 75% 付款，所以售價 = $6000 × 0.75 = $4500，節省 $6000 − $4500 = $1500。驗算時用售價除以原價：$4500 ÷ $6000 = 0.75 = 75%，與折扣一致，說明計算無誤。
6常見錯誤 Mistakes
✗ 八折 = 減 80%
✓ 八折 = 付 80%（即減 20%）
✗ 增加百分比分母用新值
✓ 分母永遠用舊值
✗ 找原價用乘
✓ 找原價要用除（÷ 百分比）
✗ 利息不乘年數
✓ 利息 = 本金 × 利率 × 年數
75 題快測 Quick check
Q1一件衫原價 $120，打八折，售價是多少？
答案 Answer：$96
你答對嗎？
Q2存入 $1000，年利率 4%，一年後有多少利息？
答案 Answer：$40
你答對嗎？
Q3人口由 40000 增加到 50000，增加了百分之幾？
答案 Answer：25%
你答對嗎？
Q4打八折之後是 $80，原價是多少？
答案 Answer：$100
你答對嗎？
Q5電話由 $5000 減到 $4000，減少了百分之幾？
答案 Answer：20%
你答對嗎？
8重點回顧 Recap
- 折扣：售價 = 原價 × 折扣百分比
- 利息：利息 = 本金 × 年利率 × 年數
- 增加百分比 = (新值 - 舊值) ÷ 舊值 × 100%
- 減少百分比 = (舊值 - 新值) ÷ 舊值 × 100%
- 分母永遠是舊值，不是新值