第7課《比例與應用》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

兩個比相等就叫比例。例如 2:3 = 4:6。學會用比例解應用題，例如按比例分配錢、混合果汁等等。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：怎樣判斷比例判斷兩個比是否成比例，方法是分別計算比值，看它們是否相等。舉個例子：2:3 和 4:6，2 ÷ 3 = 23，4 ÷ 6 = 23，兩個比值一樣，所以它們成比例，可以寫成 2:3 = 4:6。如果比值不同，就不能用等號連接。
2. 第2段：交叉相乘解比例解比例常用交叉相乘：如果 a:b = c:d，那麼 a × d = b × c。舉個例子：3:4 = x:8，交叉相乘得 3 × 8 = 4 × x，即 24 = 4x，兩邊除以 4，得到 x = 6。用這個方法可以快速求出比例中的未知數。
3. 第3段：按比例分配（基本）按比例分配時，先算出總份數，再算每份是多少。舉個例子：把 $60 按 1:2 分成兩份，總份數 = 1 + 2 = 3 份，每份 = $60 ÷ 3 = $20，所以第一份是 $20，第二份是 $40。最後可以加起來驗算：$20 + $40 = $60，正好等於總數。
4. 第4段：按比例分配（三份）三個量按比例分配的方法一樣。舉個例子：把 $180 按 2:3:4 分給三人，總份數 = 2 + 3 + 4 = 9 份，每份 = $180 ÷ 9 = $20，三人分別得 $40、$60、$80。驗算：$40 + $60 + $80 = $180，與總數相符，說明分配正確。
5. 第5段：應用題：混合飲品沖飲品時常用比例。舉個例子：果汁與水按 1:4 混合，如果用了 50 ml 果汁，要加多少水？設水為 x ml，寫成比例 1:4 = 50:x，交叉相乘得 x = 4 × 50 = 200，所以要加 200 ml 水。答完可以檢查 50:200 = 1:4 是否成立。
6. 第6段：應用題：地圖比例尺比例尺 1:100000 表示圖上 1 cm 代表實際 100000 cm，也就是 1 km。舉個例子：圖上距離是 5 cm，實際距離 = 5 × 1 km = 5 km。計算時注意單位換算，100000 cm = 1000 m = 1 km，先換成合適的單位再乘，答案才不會錯。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 兩個比成比例 = 比值相等
• 解比例用交叉相乘：a:b = c:d → ad = bc
• 按比例分配：先找總份數，再除出每份多少
• 地圖比例尺：圖上距離 × 比例尺分母 = 實際距離
• 比例問題要先寫清楚哪樣對哪樣