第3课《百分数的应用》
基础百分数最常用的地方：打折后售价多少、利息多少、增加或者减少了百分之几。学会计这三样，日常生活就好方便。
学完呢课，你会识：
- 折扣：售价 = 原价 × 折扣百分比
- 利息：利息 = 本金 × 年利率 × 年数
- 增加百分比 = (新值 - 旧值) ÷ 旧值 × 100%
文体小知识：百分数在生活的应用：折扣、利息、增减百分比
读呢课前，你应该识： 第2课《百分数、分数、小数互化》
§课文原文 Passage
1百分数最常见的应用是折扣。商店写住「八折」，意思是原价的 80%。例如一件衫原价 $100，八折就是 $100 × 80% = $80，即是平了 $20。
2第二个常见应用是利息。将钱存入银行，银行会给利息你。例如存 $1000，年利率 3%，一年后就有 $1000 × 3% = $30 利息，总共 $1030。
3第三个常见应用是增减百分比。例如小明上次考试拿 80 分，今次拿 92 分，增加了 (92-80)/80 = 1280 = 15%。表示成绩进步了 15%。
1重点摘要 Summary
百分数最常用的地方：打折后售价多少、利息多少、增加或者减少了百分之几。学会计这三样，日常生活就好方便。
2生字卡 Vocabulary
d
discount名词
减价出售，例如八折
o
original price名词
未减价之前的价钱
s
sale price名词
实际卖出的价钱
p
principal名词
存入银行的本金
i
interest名词
银行给你的利息
a
annual rate名词
每年的利率
p
percentage increase名词
增加了百分之几
p
percentage decrease名词
减少了百分之几
3逐步讲解 Steps
- 第1段：折扣问题折扣问题的核心公式是：售价 = 原价 × 折扣后的百分比。例如原价 $200，打七五折即按原价的 75% 出售，售价 = $200 × 75% = $150，节省了 $50。为什么乘 75% 而不是 25%？因为「七五折」的意思是付原价的七成半，扣去的 25% 是节省的部分，付出的与节省的合共 100%。再例如原价 $80 的图书打九折，售价 = $80 × 90% = $72，节省 $8。常见错法：把「打七五折」误当成减价 75%，算成 $200 × 25% = $50；「折」代表付出的比例，计算之前先弄清楚要付原价的百分之几，再动笔。
- 第2段：利息问题利息问题的公式是：利息 = 本金 × 年利率 × 年数。例如存入银行 $5000，年利率 4%，存 2 年，利息 = $5000 × 4% × 2 = $400，期满取回本利和 $5000 + $400 = $5400。为什么乘年数？因为这是单利息，每年产生的利息都相同，例如第一年利息 $200，第二年同样 $200，两年合共 $400。本金是存入的原来金额，利率要先化成小数或分数参与计算，例如 4% = 0.04。常见错法：忘记乘年数，只算一年的利息 $200；或者把本利和与利息混淆，答成取回 $400。看清楚题目问的是利息还是本利和，两者相差一个本金。
- 第3段：增加百分比增加百分比的公式是：增加百分比 = (新值 − 旧值) ÷ 旧值 × 100%。例如人口由 50000 人增加到 60000 人，增加 = (60000 − 50000) ÷ 50000 = 10000 ÷ 50000 = 0.2 = 20%。为什么分母是旧值？因为「增加了百分之几」问的是增加的部分相当于原来的几成，变化前的旧值是比较的基准。再例如某月用水量由 200 度升到 230 度，增加 30 度，增加百分比 = 30 ÷ 200 = 0.15 = 15%。常见错法：分母错用新值，算成 30 ÷ 230，得出约 13%，与正确答案 15% 不同；求增长百分比时，除数永远是变化前的旧值。
- 第4段：减少百分比减少百分比的公式是：减少百分比 = (旧值 − 新值) ÷ 旧值 × 100%。例如一部电话由 $4000 减到 $3200，减少 = (4000 − 3200) ÷ 4000 = 800 ÷ 4000 = 0.2 = 20%，即减价 20%。为什么分母同样是旧值？因为无论增加还是减少，变化的幅度都以变化前的旧值为基准，这样增与减的计算口径才统一。再例如投诉宗数由 50 宗降到 30 宗，减少 20 宗，减少百分比 = 20 ÷ 50 = 40%。常见错法：分母用新值，算成 800 ÷ 3200 = 25%，与正确的 20% 不同；记住「变化前」三个字，除数永远是原来的数量，写算式时先把旧值圈出来。
- 第5段：找原价已知折后价和折扣求原价，用除法：原价 = 折后价 ÷ 折扣比例。例如一件货品打八折之后是 $160，即 $160 是原价的 80%，原价 = $160 ÷ 80% = $160 ÷ 0.8 = $200。为什么用除法？因为售价 = 原价 × 80%，已知积与其中一个因数，求另一个因数用除法还原。验算：$200 × 80% = $160，与题目相符。再例如打七五折后售价 $150，原价 = $150 ÷ 0.75 = $200。常见错法：把 $160 再乘一次 80%，越乘越小；先写出乘法关系式，再判断用乘还是用除，方向就不会错，最后一定要用乘法验算一次。
- 第6段：常见陷阱计算增减百分比最容易犯的错是分母用错：分母永远是变化前的旧值，不是新值。例如某数由 80 增加到 100，增加 20，增加百分比 = 20 ÷ 80 = 25%，而不是 20 ÷ 100 = 20%。为什么容易错？因为新值 100 是整齐的数，粗心时顺手就用了它。再验证一次方向：若由 100 减到 80，减少百分比 = 20 ÷ 100 = 20%；可见同样相差 20，一增一减的百分比并不相同，这正是必须认清基准的原因。常见错法：增与减混用同一个分母；每题先写明「旧值」是哪个数，标在算式旁边，然后才决定除数。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：一部电脑原价 $6000，现在打七五折发售，售价是多少？
- 第一步：弄清折扣的意思。打七五折即按原价的 75% 付款，75% 化成小数是 0.75。
- 第二步：写出公式。售价 = 原价 × 75% = $6000 × 0.75。
- 第三步：计算。$6000 × 0.75 = $4500，所以售价是 $4500，比原价节省了 $6000 − $4500 = $1500。
- 第四步：验算。用售价除以原价：$4500 ÷ $6000 = 0.75，售价正好是原价的 75%，与折扣相符，计算正确。
- 答案：答：售价是 $4500。打七五折表示按原价的 75% 付款，所以售价 = $6000 × 0.75 = $4500，节省 $6000 − $4500 = $1500。验算时用售价除以原价：$4500 ÷ $6000 = 0.75 = 75%，与折扣一致，说明计算无误。
6常见错误 Mistakes
✗ 八折 = 减 80%
✓ 八折 = 付 80%（即减 20%）
✗ 增加百分比分母用新值
✓ 分母永远用旧值
✗ 找原价用乘
✓ 找原价要用除（÷ 百分比）
✗ 利息不乘年数
✓ 利息 = 本金 × 利率 × 年数
75 题快测 Quick check
Q1一件衫原价 $120，打八折，售价是多少？
答案 Answer：$96
你答对吗？
Q2存入 $1000，年利率 4%，一年后有多少利息？
答案 Answer：$40
你答对吗？
Q3人口由 40000 增加到 50000，增加了百分之几？
答案 Answer：25%
你答对吗？
Q4打八折之后是 $80，原价是多少？
答案 Answer：$100
你答对吗？
Q5电话由 $5000 减到 $4000，减少了百分之几？
答案 Answer：20%
你答对吗？
8重点回顾 Recap
- 折扣：售价 = 原价 × 折扣百分比
- 利息：利息 = 本金 × 年利率 × 年数
- 增加百分比 = (新值 - 旧值) ÷ 旧值 × 100%
- 减少百分比 = (旧值 - 新值) ÷ 旧值 × 100%
- 分母永远是旧值，不是新值