第23課《小數除法》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

小數除法：除數有小數，將除數和被除數都乘 10100，將除數變成整數先除。例如 1.5 ÷ 0.3 = 15 ÷ 3 = 5。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：小數除整數小數除以整數是最基本的情況，商的小數點要與被除數的小數點對齊。舉個例子：8.4 ÷ 4 = 2.1，先除整數部分 8 ÷ 4 = 2，再除小數部分。如果漏了小數點寫成 21 就完全錯了，答完檢查小數點位置。再舉一例：9.6 ÷ 6，整數部分 9 ÷ 6 = 1 餘 3，餘下的 3 與十分位的 6 合成 36 個 0.1，36 ÷ 6 = 6，所以商是 1.6；驗算 1.6 × 6 = 9.6。
2. 第2段：整數除以小數除數是小數時，把除數與被除數同時乘 10 或 100，使除數變成整數。舉個例子：6 ÷ 0.5，除數 0.5 乘 10 變成 5，被除數 6 也乘 10 變成 60，所以 6 ÷ 0.5 = 60 ÷ 5 = 12，表示 6 裡面有 12 個 0.5。除數是 0.25 這類兩位小數時就同乘 100：5 ÷ 0.25 = 500 ÷ 25 = 20，可用乘法驗證 0.25 × 20 = 5。
3. 第3段：小數除小數除數有幾位小數，就同時乘幾個十。舉個例子：5.2 ÷ 0.13，除數 0.13 有 2 位小數，兩數同時乘 100，變成 520 ÷ 13 = 40。化簡後題目變成整數除法，計算就簡單了，商不會因為這樣的變形而改變。再舉一例：7.2 ÷ 0.008，除數有 3 位小數，兩數同乘 1000，變成 7200 ÷ 8 = 900；除數越小，商越大，可先估算結果的數量級再計算。
4. 第4段：除不盡，補零繼續除被除數除不盡時，可以在小數點後補零繼續除。舉個例子：1 ÷ 4，1 除以 4 不夠商 1，補零當作 10 個 0.1，得 0.2 餘 0.2，再補零繼續，最後 1 ÷ 4 = 0.25。同理 1 ÷ 8 = 0.125。補零不改變被除數的大小。例如 7 ÷ 2 = 3.5：整數部分除完後，先在商的位置點上小數點，再補零繼續除；每一次補零，都是把餘下的數細分成更小的單位。
5. 第5段：除法是放大還是縮小？看除數判斷結果變大還是變小：除以大於 1 的數，例如 ÷2，結果變小；除以小於 1 的數，例如 ÷0.5，結果反而變大。舉個例子：10 ÷ 0.5 = 20，是原數的兩倍。用這個規律可以快速檢查答案的合理性。再舉一例：18 ÷ 1.2，除數大於 1，結果應該比 18 小，計算 180 ÷ 12 = 15，果然較小；先估後算，錯誤便容易察覺。
6. 第6段：應用題：平均分舉個例子：3 個同學平均分 $75.6，每人分得多少？列式 75.6 ÷ 3，先除整數部分 75 ÷ 3 = 25，再除小數部分 0.6 ÷ 3 = 0.2，所以每人分得 $25.2。平均分問題用除法，答題時寫清楚每人金額。驗算用乘法：25.2 × 3 = 75.6，與總額相同；平均分問題完成後，把每人分得的金額乘回人數，是最快捷的檢查方法。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 除數一定要是整數
• 除數有小數：兩邊都乘 10100
• 除不盡：補零繼續除
• 除以小於 1 的數，個數變大
• 商的小數點對齊被除數