第23课《小数除法》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

小数除法：除数有小数，将除数和被除数都乘 10100，将除数变成整数先除。例如 1.5 ÷ 0.3 = 15 ÷ 3 = 5。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：小数除整数小数除以整数是最基本的情况，商的小数点要与被除数的小数点对齐。举个例子：8.4 ÷ 4 = 2.1，先除整数部分 8 ÷ 4 = 2，再除小数部分。如果漏了小数点写成 21 就完全错了，答完检查小数点位置。再举一例：9.6 ÷ 6，整数部分 9 ÷ 6 = 1 余 3，余下的 3 与十分位的 6 合成 36 个 0.1，36 ÷ 6 = 6，所以商是 1.6；验算 1.6 × 6 = 9.6。
2. 第2段：整数除以小数除数是小数时，把除数与被除数同时乘 10 或 100，使除数变成整数。举个例子：6 ÷ 0.5，除数 0.5 乘 10 变成 5，被除数 6 也乘 10 变成 60，所以 6 ÷ 0.5 = 60 ÷ 5 = 12，表示 6 里面有 12 个 0.5。除数是 0.25 这类两位小数时就同乘 100：5 ÷ 0.25 = 500 ÷ 25 = 20，可用乘法验证 0.25 × 20 = 5。
3. 第3段：小数除小数除数有几位小数，就同时乘几个十。举个例子：5.2 ÷ 0.13，除数 0.13 有 2 位小数，两数同时乘 100，变成 520 ÷ 13 = 40。化简后题目变成整数除法，计算就简单了，商不会因为这样的变形而改变。再举一例：7.2 ÷ 0.008，除数有 3 位小数，两数同乘 1000，变成 7200 ÷ 8 = 900；除数越小，商越大，可先估算结果的数量级再计算。
4. 第4段：除不尽，补零继续除被除数除不尽时，可以在小数点后补零继续除。举个例子：1 ÷ 4，1 除以 4 不够商 1，补零当作 10 个 0.1，得 0.2 余 0.2，再补零继续，最后 1 ÷ 4 = 0.25。同理 1 ÷ 8 = 0.125。补零不改变被除数的大小。例如 7 ÷ 2 = 3.5：整数部分除完后，先在商的位置点上小数点，再补零继续除；每一次补零，都是把余下的数细分成更小的单位。
5. 第5段：除法是放大还是缩小？看除数判断结果变大还是变小：除以大于 1 的数，例如 ÷2，结果变小；除以小于 1 的数，例如 ÷0.5，结果反而变大。举个例子：10 ÷ 0.5 = 20，是原数的两倍。用这个规律可以快速检查答案的合理性。再举一例：18 ÷ 1.2，除数大于 1，结果应该比 18 小，计算 180 ÷ 12 = 15，果然较小；先估后算，错误便容易察觉。
6. 第6段：应用题：平均分举个例子：3 个同学平均分 $75.6，每人分得多少？列式 75.6 ÷ 3，先除整数部分 75 ÷ 3 = 25，再除小数部分 0.6 ÷ 3 = 0.2，所以每人分得 $25.2。平均分问题用除法，答题时写清楚每人金额。验算用乘法：25.2 × 3 = 75.6，与总额相同；平均分问题完成后，把每人分得的金额乘回人数，是最快捷的检查方法。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 除数一定要是整数
• 除数有小数：两边都乘 10100
• 除不尽：补零继续除
• 除以小于 1 的数，个数变大
• 商的小数点对齐被除数