除法（二）：有餘數

1重點摘要 Summary

分不勻淨就有餘數。例如 7 粒糖分 3 人，每人 2 粒，還剩 1 粒。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第一步：先試著分一次把 7 粒糖平均分給 3 個人，先每人分 1 粒，這一輪用去 3 粒，還剩 7 − 3 = 4 粒。4 粒仍然比人數 3 多，說明可以繼續分。平均分就是要這樣一輪一輪地試，一直試到剩餘的數目不夠再分一輪為止。常見錯法：分了一輪就停下，以為每人 1 粒就是答案；判斷能否繼續分的標準很簡單：把剩下的數目與人數比較，剩下 4 粒比 3 個人多，當然還要再分，直到剩的不夠每人一粒。
2. 第二步：繼續分下去再每人分 1 粒，這一輪又用去 3 粒，前後共用去 6 粒，只剩 7 − 6 = 1 粒。1 粒不夠 3 個人再分一輪，所以分到這裡就要停止，不能勉強把每人分得一樣多；剩下的 1 粒就是餘數，它不屬於任何人，只能留下來。常見錯法：把最後 1 粒再分給某個人，破壞了平均，變成有人 3 粒、有人 2 粒；或者索性把餘數丟掉不理。餘數要如實寫在答案裡，它也是結果的一部分。
3. 第三步：用除法寫出結果分的結果用除法寫出來是 7 ÷ 3 = 2 餘 1。商 2 表示每人分得 2 粒，餘數 1 表示最後剩下 1 粒。商與餘數都要寫清楚，答案才算完整，不能只寫商而忘記餘數。常見錯法：只寫 7 ÷ 3 = 2，漏了「餘 1」，答題就不完整；或者把商與餘數的位置寫反，寫成 7 ÷ 3 = 1 餘 2。檢查方法：商 2 乘除數 3 是 6，加餘數 1 正好 7；如果調轉之後算不出原數，就說明寫錯了。
4. 第四步：餘數一定小於除數餘數一定要比除數小。7 ÷ 3 的餘數是 1，1 小於 3，正確。如果餘數是 3 或者更大，就表示剩下的還夠每人再分 1 粒，商便少算了，必須重新再分。例如算 13 ÷ 4 時，若寫成 2 餘 5，餘數 5 大於除數 4，明顯出錯，正確答案是 3 餘 1。常見錯法：商選小了，令餘數大過除數；每次得出答案後，先比較餘數與除數的大小，再寫答句，這一個小檢查能擋住大部分錯誤，養成習慣之後就很少出錯。
5. 第五步：用乘法驗算算完可以用乘法檢查：商乘以除數，再加上餘數，應該等於被除數。例如 7 ÷ 3 = 2 餘 1，驗算時算 2 × 3 = 6，6 + 1 = 7，正好等於原有的 7 粒糖，說明商與餘數都沒有算錯。常見錯法：驗算時忘記加餘數，只用 2 × 3 = 6 與 7 比較，發現不同就以為自己算錯了；其實 6 與 7 相差的正好是那一粒糖的餘數。驗算公式要記全：商 × 除數 + 餘數 = 被除數，四個部分缺一不可。
6. 第六步：在生活中運用餘數在生活中很有用。例如 13 塊餅、每袋裝 4 塊，13 ÷ 4 = 3 餘 1，表示可以裝滿 3 袋，還剩 1 塊。答題前要想清楚問題問的是商還是餘數：「可以裝滿多少袋」答商 3；「還剩多少塊」答餘數 1；「至少再加多少塊才能再裝一袋」就要用 4 − 1 = 3 塊。常見錯法：不看題目問什麼，一律把商與餘數都寫進答案；應用題的答案要針對問句，先讀清楚問題，再決定用商、用餘數，還是兩者配合計算。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 分不勻就有餘數。
• 寫法：7 ÷ 3 = 2 餘 1。
• 餘數一定小於除數。
• 驗算：商 × 除數 + 餘數 = 總數。
• 用乘法表找最大對用的商。