除法（二）：有余数

1重点摘要 Summary

分不匀净就有余数。例如 7 粒糖分 3 人，每人 2 粒，还剩 1 粒。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：先试著分一次把 7 粒糖平均分给 3 个人，先每人分 1 粒，这一轮用去 3 粒，还剩 7 − 3 = 4 粒。4 粒仍然比人数 3 多，说明可以继续分。平均分就是要这样一轮一轮地试，一直试到剩余的数目不够再分一轮为止。常见错法：分了一轮就停下，以为每人 1 粒就是答案；判断能否继续分的标准很简单：把剩下的数目与人数比较，剩下 4 粒比 3 个人多，当然还要再分，直到剩的不够每人一粒。
2. 第二步：继续分下去再每人分 1 粒，这一轮又用去 3 粒，前后共用去 6 粒，只剩 7 − 6 = 1 粒。1 粒不够 3 个人再分一轮，所以分到这里就要停止，不能勉强把每人分得一样多；剩下的 1 粒就是余数，它不属于任何人，只能留下来。常见错法：把最后 1 粒再分给某个人，破坏了平均，变成有人 3 粒、有人 2 粒；或者索性把余数丢掉不理。余数要如实写在答案里，它也是结果的一部分。
3. 第三步：用除法写出结果分的结果用除法写出来是 7 ÷ 3 = 2 余 1。商 2 表示每人分得 2 粒，余数 1 表示最后剩下 1 粒。商与余数都要写清楚，答案才算完整，不能只写商而忘记余数。常见错法：只写 7 ÷ 3 = 2，漏了「余 1」，答题就不完整；或者把商与余数的位置写反，写成 7 ÷ 3 = 1 余 2。检查方法：商 2 乘除数 3 是 6，加余数 1 正好 7；如果调转之后算不出原数，就说明写错了。
4. 第四步：余数一定小于除数余数一定要比除数小。7 ÷ 3 的余数是 1，1 小于 3，正确。如果余数是 3 或者更大，就表示剩下的还够每人再分 1 粒，商便少算了，必须重新再分。例如算 13 ÷ 4 时，若写成 2 余 5，余数 5 大于除数 4，明显出错，正确答案是 3 余 1。常见错法：商选小了，令余数大过除数；每次得出答案后，先比较余数与除数的大小，再写答句，这一个小检查能挡住大部分错误，养成习惯之后就很少出错。
5. 第五步：用乘法验算算完可以用乘法检查：商乘以除数，再加上余数，应该等于被除数。例如 7 ÷ 3 = 2 余 1，验算时算 2 × 3 = 6，6 + 1 = 7，正好等于原有的 7 粒糖，说明商与余数都没有算错。常见错法：验算时忘记加余数，只用 2 × 3 = 6 与 7 比较，发现不同就以为自己算错了；其实 6 与 7 相差的正好是那一粒糖的余数。验算公式要记全：商 × 除数 + 余数 = 被除数，四个部分缺一不可。
6. 第六步：在生活中运用余数在生活中很有用。例如 13 块饼、每袋装 4 块，13 ÷ 4 = 3 余 1，表示可以装满 3 袋，还剩 1 块。答题前要想清楚问题问的是商还是余数：「可以装满多少袋」答商 3；「还剩多少块」答余数 1；「至少再加多少块才能再装一袋」就要用 4 − 1 = 3 块。常见错法：不看题目问什么，一律把商与余数都写进答案；应用题的答案要针对问句，先读清楚问题，再决定用商、用余数，还是两者配合计算。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 分不匀就有余数。
• 写法：7 ÷ 3 = 2 余 1。
• 余数一定小于除数。
• 验算：商 × 除数 + 余数 = 总数。
• 用乘法表找最大对用的商。