利息

1重点摘要 Summary

学单利计法，知道存钱入银行收多少利息。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第一步：单利息公式单利息的基本公式是 I = P × r × t，其中 I 是利息，P 是本金，r 是年利率（以小数表示），t 是存款或借贷的年数。为什么称为单利？因为每期的利息只按原本的本金计算，前期利息不会拨入本金滚存，所以每年的利息金额相同。例如本金 1000 元、年利率 5%，每年利息固定是 50 元。常见错法是把利率百分数直接代入公式，忘记先化成小数。
2. 第二步：套用公式套用公式时先写出各量的数值，再代入计算。例如把 1000 元存入银行，年利率 5%，存 3 年：I = 1000 × 0.05 × 3 = 150，即三年共得利息 150 元。为什么要列式而非直接心算？因为列式能清楚展示 P、r、t 三个量的对应，数字一多也不会混乱，考试卷面上亦要求步骤分明。常见错法是把 t 的单位弄错，例如把 3 个月当成 3 年代入，利息便放大十二倍。
3. 第三步：本利和本利和是指期满时取回的全部金额，等于本金加利息，即 A = P + I。以上例而言，本利和 = 1000 + 150 = 1150 元，即三年后共取回 1150 元。为什么要分开利息与本利和？因为题目问收多少利息时只需答 I，问共取回多少时才答 A，混淆两者便会答非所问。常见错法是题目问利息却答了本利和，或计算本利和时忘记把利息加回本金。
4. 第四步：时间单位化为年公式中的 t 必须以年为单位，若时间以月计，要先除以 12 化为年。例如存 6 个月，即 t = 612 = 0.5 年；存 9 个月，即 t = 912 = 0.75 年；存 2 年 3 个月，即 t = 2.25 年。为什么要化成年？因为 r 是年利率，对应的是一年的时间，单位不一致时公式便失效。常见错法是直接把月数代入 t，例如把 6 个月当成 6 年，利息会被放大十二倍，答题前应先统一单位。
5. 第五步：利率化为小数年利率通常以百分数表示，代入公式前必须化为小数：把百分数除以 100。例如年利率 5% 即 r = 0.05，8% 即 r = 0.08，12.5% 即 r = 0.125。为什么要这样做？因为 5% 的数学意义就是 5100 = 0.05，公式中的 r 需要的是这个比值。常见错法是直接把 5 代入公式，令利息放大一百倍，例如 1000 × 5 × 3 = 15000，明显不合理；答题后应粗略估计利息与本金是否相称。
6. 第六步：综合例子把各要点合并应用：某人借款 5000 元，年利率 8%，为期 2 年，求应付利息。先化利率：r = 8% = 0.08；再套公式：I = 5000 × 0.08 × 2 = 800，即应付利息 800 元；本利和 = 5000 + 800 = 5800 元，即连本带利共还 5800 元。为什么顺序重要？先列已知量、再化单位、后代入，能避免遗漏步骤。常见错法是题目问本利和却只答利息，审题时应圈出题目要求的量。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 公式：I = P × r × t
• P = 本金
• r = 年利率（小数）
• t = 年数
• 本利和 = 本金 + 利息