第7课《比例与应用》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

两个比相等就叫比例。例如 2:3 = 4:6。学会用比例解应用题，例如按比例分配钱、混合果汁等等。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：怎样判断比例判断两个比是否成比例，方法是分别计算比值，看它们是否相等。举个例子：2:3 和 4:6，2 ÷ 3 = 23，4 ÷ 6 = 23，两个比值一样，所以它们成比例，可以写成 2:3 = 4:6。如果比值不同，就不能用等号连接。
2. 第2段：交叉相乘解比例解比例常用交叉相乘：如果 a:b = c:d，那么 a × d = b × c。举个例子：3:4 = x:8，交叉相乘得 3 × 8 = 4 × x，即 24 = 4x，两边除以 4，得到 x = 6。用这个方法可以快速求出比例中的未知数。
3. 第3段：按比例分配（基本）按比例分配时，先算出总份数，再算每份是多少。举个例子：把 $60 按 1:2 分成两份，总份数 = 1 + 2 = 3 份，每份 = $60 ÷ 3 = $20，所以第一份是 $20，第二份是 $40。最后可以加起来验算：$20 + $40 = $60，正好等于总数。
4. 第4段：按比例分配（三份）三个量按比例分配的方法一样。举个例子：把 $180 按 2:3:4 分给三人，总份数 = 2 + 3 + 4 = 9 份，每份 = $180 ÷ 9 = $20，三人分别得 $40、$60、$80。验算：$40 + $60 + $80 = $180，与总数相符，说明分配正确。
5. 第5段：应用题：混合饮品冲饮品时常用比例。举个例子：果汁与水按 1:4 混合，如果用了 50 ml 果汁，要加多少水？设水为 x ml，写成比例 1:4 = 50:x，交叉相乘得 x = 4 × 50 = 200，所以要加 200 ml 水。答完可以检查 50:200 = 1:4 是否成立。
6. 第6段：应用题：地图比例尺比例尺 1:100000 表示图上 1 cm 代表实际 100000 cm，也就是 1 km。举个例子：图上距离是 5 cm，实际距离 = 5 × 1 km = 5 km。计算时注意单位换算，100000 cm = 1000 m = 1 km，先换成合适的单位再乘，答案才不会错。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 两个比成比例 = 比值相等
• 解比例用交叉相乘：a:b = c:d → ad = bc
• 按比例分配：先找总份数，再除出每份多少
• 地图比例尺：图上距离 × 比例尺分母 = 实际距离
• 比例问题要先写清楚哪样对哪样