第8课《正比例与反比例》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

正比例：一个变多，另一个按比例变多（例如买了多少个面包，就付多少钱）。反比例：一个变多，另一个按比例变少（例如车速越快，时间越少）。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：正比例例子买东西是正比例的典型例子：单价固定时，买得越多，付出的钱就越多。举个例子：铅笔每支 $2，买 1 支要 $2，2 支要 $4，3 支要 $6。计算总价 ÷ 数量，结果永远是 $2，商固定不变，所以总价和数量成正比例。生活中的正比例例子还有很多：同一种米，重量与总价成正比例；汽车以固定速率行驶，时间与路程成正比例。共同点是一个量按某倍数变化时，另一个量也按相同倍数变化。
2. 第2段：反比例例子分蛋糕是反比例的典型例子：蛋糕固定时，人越多，每人分到的就越少。举个例子：一个蛋糕切 12 件，3 人分每人 4 件，4 人分每人 3 件，6 人分每人 2 件。计算人数 × 每人件数，结果永远是 12，积固定不变，所以是反比例。反比例的例子还有：行毕一段固定路程，速率与所需时间成反比例；完成一件工程，人数与所需日数成反比例。共同点是一个量变大几倍，另一个量就缩小几倍，乘积始终不变。
3. 第3段：判断方法判断正比例还是反比例，看两个量的关系：如果两个数的商固定（y ÷ x = 常数），是正比例；如果两个数的积固定（x × y = 常数），是反比例。记住口诀：商固定是正比，积固定是反比。先判断再计算，才不会用错方法。举例应用：路程固定时，速率与时间的积固定，属于反比例；单价固定时，数量与总价的商固定，属于正比例。判断错了，之后的计算便全部白费，所以第一步永远是先判断。
4. 第4段：解正比例问题举个例子：3 个苹果卖 $15，7 个苹果卖多少钱？这是正比例问题，先求单价：$15 ÷ 3 = $5 一个，再算 7 个：$5 × 7 = $35。也可以写成比例 3:15 = 7:x，交叉相乘得 3x = 105，x = 35，两种方法的答案一致。验算：35 ÷ 7 = 5，与 15 ÷ 3 = 5 的单价一致，说明答案符合正比例关系；无论用单价法还是比例式，结果必须相同。
5. 第5段：解反比例问题举个例子：6 人砌一道墙要 12 日，8 人砌要多少日？这是反比例问题，工作总量固定：6 × 12 = 72（人日）。8 人砌需要的日数 = 72 ÷ 8 = 9 日。人多了，日数就少了，正好符合反比例「积固定」的特点。题目若改问 9 人要多少日，就用 72 ÷ 9 = 8 日；人数再怎样改变，只要先算出固定的总工作量，再除以新的人数，日数便立刻得出。
6. 第6段：常考易错最常见的错误是见到「比例」二字就当成正比例，不先判断正反。记住：走路时速率与时间成反比，速率快用的时间就短；买东西时数量与总价成正比，买得多付得多。做题时先问自己：哪个量是固定的？商固定是正比，积固定是反比。例如「每本书 8 元，买 n 本要多少钱」是正比例，因为总价 ÷ 本数固定是 8；「一盒糖 24 粒，n 人平均分」是反比例，因为人数 × 每人粒数固定是 24。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 正比例：商固定（y ÷ x = 常数）
• 反比例：积固定（x × y = 常数）
• 买东西数量和价钱 = 正比例
• 人数和工作时间 = 反比例
• 速度同时间（距离固定）= 反比例